【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需要另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)= +20x(萬元),當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)=51x+ ﹣1450(萬元),通過市場分析,每件商品售價為0.05萬元時,該商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式(利潤=銷售額﹣成本);
(2)年產(chǎn)量為多少千件時,生產(chǎn)該商品獲得的利潤最大.

【答案】
(1)解:因為每件商品售價為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,

依題意得,當0≤x<80時, =

當x≥80時, =


(2)解:當0≤x<80時,

,x=±60.

此時,當x=60時,L(x)取得最大值L(60)=950(萬元)

當x≥80時,

當且僅當 ,即x=100時,L(x)取得最大值1000(萬元).

因為950<1000,所以當年產(chǎn)量為100千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大.

答:當年產(chǎn)量為100 千件時,生產(chǎn)該商品獲利潤最大


【解析】(1)因為每件商品售價為0.05萬元,則x千件商品銷售額為0.05×1000x萬元,推出當0≤x<80時,當x≥80時,的函數(shù)的解析式即可.(2)當0≤x<80時,利用函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)的最值,當x≥80時,利用基本不等式求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果.

練習冊系列答案
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【題目】某生產(chǎn)旅游紀念品的工廠,擬在2017年度進行系列促銷活動,經(jīng)市場調(diào)查和測算,該紀念品的年銷售量 (單位:萬件)與年促銷費用 (單位:萬元)之間滿足 成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知加工廠2017年生產(chǎn)紀念品的固定投資為3萬元,沒生產(chǎn)1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為“年平均每件生產(chǎn)成本的1.5倍”與“年平均每件所占促銷費的一半”之和時,則當年的產(chǎn)量和銷量相等.(利潤=收入-生產(chǎn)成本-促銷費用)
(Ⅰ)請把該工廠2017年的年利潤 (單位:萬元)表示成促銷費 (單位:萬元)的函數(shù);
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2說明函數(shù)的單調(diào)性;若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3,若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1

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