Question

陳老師購(gòu)買安居工程集資房7m²,單價(jià)為1000/ m²，一次性國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼28800元，學(xué)校補(bǔ)貼14400元，余款由個(gè)人負(fù)擔(dān)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司對(duì)教師實(shí)行分期付款，即各期所付的款以及各期所付的款到最后一次付款時(shí)所生的利息合計(jì)，應(yīng)等于個(gè)人負(fù)擔(dān)的購(gòu)房余款的現(xiàn)價(jià)以及這個(gè)余款現(xiàn)價(jià)到最后一次付款時(shí)所生利息之和，每期為一年，等額付款，簽訂購(gòu)房合同后一年付款一次，再過(guò)一年又付款一次等等，若付10次，10年后付清。如果按年利率的7.5%每年復(fù)利一次計(jì)算(即本年利息計(jì)入次年的本金生息),那么每年應(yīng)付款多少元?(參考數(shù)據(jù):1.075⁹ 1.921,1.075¹⁰2.065,1.075¹¹2.221)

Answer 1

約4200元

試題分析：
設(shè)每年付款x元，那么10年后
第一年付款的本利和為a₁=1.075⁹x元。
第二年付款的本利和為a₂=1.075⁸x元。
依次類推
第n年付款的本利和為a_n=1.075^10-nx元。
則各年付款的本利和{a_n}為等比數(shù)列。
∴10年付款的本利和為S₁₀=。
個(gè)人負(fù)擔(dān)的余額總數(shù)為72×1000-28800-14400=28800元。
10年后余款的本利和為18800×1.075¹⁰
∴·  解得x=
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，首先考查明確數(shù)據(jù)構(gòu)成等比數(shù)列， 靈活運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，達(dá)到解題目的。