如圖，已知正三棱柱—的底面邊長是，是側(cè)棱的中點，直線與側(cè)面所成的角為．

     （Ⅰ）求此正三棱柱的側(cè)棱長；

（Ⅱ） 求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離．

（Ⅰ）此正三棱柱的側(cè)棱長為．  …………………………5分

（Ⅱ）二面角的大小為  …………………………11分

（Ⅲ）


解析:

（Ⅰ）設(shè)正三棱柱—的側(cè)棱長為．取中點，連．

是正三角形，．  …………………………2分

又底面側(cè)面，且交線為． 側(cè)面．

連，則直線與側(cè)面所成的角為．   ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的側(cè)棱長為．  …………………………5分

（Ⅱ）如圖，建立空間直角坐標系．

則．  …………………………7分

設(shè)為平面的法向量．

由 得．

取                       …………………………9分

又平面的一個法向量 

．

結(jié)合圖形可知，二面角的大小為  …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得  …………………………12分

點到平面的距離＝

                                             …………………………14分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點自A點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達A1點的最短路線的長為
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側(cè)棱垂直底面）異面直線AC與B1C1所成的角是
60°
60°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點．
（1）試確定
A1P
PB
的值，使得PC⊥AB；
（2）若
A1P
PB
=
2
3
，求二面角P-AC-B的大小；
（3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鹽城模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•淮安模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點，試用空間向量知識解下列問題：
（1）求證：AB1⊥平面A1BD；
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