【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱,且,函數(shù)的定義域為

(1)求的值;

(2)若函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)若函數(shù)的最大值為2,求實數(shù)的值.

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

1)根據(jù)反函數(shù)的概念求得解析式,利用列方程求得的值.

2)利用二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減列不等式,解不等式求得實數(shù)的取值范圍.

3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合函數(shù)的最大值為列方程,解方程求得求實數(shù)的值.

1)由于函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于對稱,即函數(shù)互為反函數(shù),故.,所以.

2)由(1)知,所以.時,,要使函數(shù)上是單調(diào)遞增函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知,.

3)由(2)得.時,.所以

時,,不符合.

時,,符合.

時,,不符合.

綜上所述,實數(shù)的值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝4臺發(fā)電機的水電站,過去0年的水文資料顯示,水庫年入流量年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和,單位:億立方米都在40以上,其中,不足80的年份有10年,不低于80且不足120的年份有30年,不低于120且不足160的年份有8年,不低于160的年份有2年,將年入流量在以上四段的頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)各年的年入流量相互獨立.

(1)求在未來3年中,至多1年的年入流量不低于120的概率;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量的限制,并有如下關(guān)系:

若某臺發(fā)電機運行,則該臺發(fā)電機年利潤為500萬元;若某臺發(fā)電機未運行,則該臺發(fā)電機年虧損1500萬元,水電站計劃在該水庫安裝2臺或3臺發(fā)電機,你認為應(yīng)安裝2臺還是3臺發(fā)電機?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)集具有性質(zhì):對任意的,兩數(shù)中至少有一個屬于.

1)分別判斷數(shù)集是否具有性質(zhì),并說明理由;

2)證明:;

3)證明:當時,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體中, 分別為的中點, 上一個動點,且.

(1)當時,求證:平面平面;

(2)是否存在,使得?若存在,請求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知2bcosC=acosC+ccosA.

(1)求角C的大小;

(2)若b=2,c=,求a及△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料:

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān);

(2)如果線性相關(guān),求線性回歸方程;

(3)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求證:恒成立;

(2)若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽,競賽的原始成績采用百分制,已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84

60分到69

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況,從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,其中等級為不及格的有5人,優(yōu)秀的有3人.

1)求和頻率分布直方圖中的的值

2)根據(jù)樣本估計總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若該校高三學(xué)生共1000人,求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù);

3)在選取的樣本中,從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹,求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

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