Question

在實數(shù)集中，我們定義的大小關(guān)系“”為全體實數(shù)排了一個“序”，類似地，我們在復(fù)數(shù)集上也可以定義一個稱為“序”的關(guān)系，記為“”。定義如下：對于任意兩個復(fù)數(shù)，（，為虛數(shù)單位），“”當(dāng)且僅當(dāng)“”或“且”．下面命題為假命題的是（    ）

A．

B．若，，則

C．若，則對于任意，

D．對于復(fù)數(shù)，若，則

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：設(shè)兩個復(fù)數(shù)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，b₁，a₂，b₂∈R，i為虛數(shù)單位），∵“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”⇔“z₁＞z₂”，∴對于A，z₁=1+0i，z₂=0+i，z₃=0+0i，

顯然1=z_1實部z_2實部=z_3實部=0，1=z_2虛部z_3虛部=0，∴A正確；

對于B，同理可得當(dāng)z₁z₂，z₂z₃時，z₁z₃，故B正確；

對于C，∵z₁z₂，∴z_1實部z_2實部或z_1實部=z_2實部，z_1虛部z_2虛部，

若z_1實部z_2實部，（z₁+z）_實部（z₂+z）_實部；

若z_1實部=z_2實部，z_1虛部z_2虛部，則（z₁+z）_實部=（z₂+z）_實部，（z₁+z）_虛部（z₂+z）_虛部，故C正確；

對于D，按照新“序”的定義，復(fù)數(shù)z＞0，不妨設(shè)z=i，z₁=1+i，z₂=1-i，顯然z₁＞z₂，

而z•z₁=i•（1+i）=-1+i， z•z₂=i•（1-i）=1-i，顯然z•z₁z•z₂，故選D．

考點：本試題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，屬于中檔題．

點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)集C上定義的“序”及其應(yīng)用，同時也是難點，考查分析與運算能力。也是很有創(chuàng)新的試題，值得我們體會運用。