如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=2FA，BF交CE于點(diǎn)M，設(shè)
AM
=x
AE
+y
AF
，則x-y=
1
5
1
5
．
分析：分別在△AEM、△AFM中，由向量的加法法則可得：
AM
=
AE
+
EM
，
AM
=
AF
+
FM
，再由向量的共線可設(shè)：
EM
=m
EC
，
FM
=n
FB
，根據(jù)向量的加法法則：
FB
=
AB
-
AF
=2
AE
-
AF
，
EC
=
AC
-
AE
=3
AF
-
AE
，代入已知條件計(jì)算即可．
解答：解：由圖及向量的加法和減法可知：
AM
=
AE
+
EM
，
由
EM
與
EC
共線，可設(shè)
EM
=m
EC
，∴
AM
=
AE
+m
EC
=
AE
+m(
AC
-
AE)
=(1-m)
AE
+3m
AF
；
同理可得
AM
=(1-n)
AF
+2n
AE
；
又
AM
=x
AE
+y
AF
，則
1-m=2n=x
3m=1-n=y
，解得
x=
4
5
y=
3
5
．
∴x-y=
1
5
．
故答案為
1
5
．
點(diǎn)評：充分理解向量的運(yùn)算法則及共線的意義是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊答案