關(guān)于函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：其中正確的命題序號為______．
①b=0，c＞0時，f（x）=0只有一個實(shí)數(shù)根；
②c=0時，f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱；
④函數(shù)f（x）至多有兩個零點(diǎn)．
①b=0，c＞0時，得f（x）=x|x|+c=
x2+c，x≥0
-x2+c，x＜0
，在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故方程f（x）=0，只有一個實(shí)數(shù)根，故①正確．
②當(dāng)c=0時，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故②正確．
③∵f（-x）=-x|x|-bx+c，∴f（-x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對稱，故③正確．
④當(dāng)c=0，b=-2，f（x）=x|x|-2x=0的根有x=0，x=2，x=-2，∴函數(shù)f（x）至多有兩個零點(diǎn)錯誤，故④錯誤．
故答案為：①②③．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，假命題是（　　）
A．?x∈R，3x-2＞0B．?x∈N*，（x-2）2＞0
C．?x0∈R，lgx0＜2D．?x0∈R，tanx0=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，O是點(diǎn)P在平面α內(nèi)的射影
（1）若P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，則O是△ABC外心；
（2）若PA、PB、PC與平面α所成的角相等，則O是△ABC的內(nèi)心；
（3）若P到△ABC三邊距離相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的內(nèi)心；
（4）若平面PAB、PBC、PCA與平面α所成的角相等，且O在△ABC的內(nèi)部，則O是△ABC的外心；
（5）若PA、PB、PC兩兩垂直，則O是△ABC的垂心．
其中正確命題的序號是______（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

命題“若
1
x
＜1，則x＞1”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
A．4個B．2個C．1個D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆否命題；
③“若x≤-3，則x2+x-6≥0”的否命題．
其中真命題個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的是（　　）
A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4
B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f（x）是定于在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有：
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x∈（0，1），恒有f′（x）=0；
（4）當(dāng)x∈（0，1），函數(shù)y=
f(x)
x
+x為減函數(shù)．
上述四個命題中正確的有______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中，錯誤命題的序號是______．
（1）已知△ABC中，a＞b?A＞B?sinA＞sinB．
（2）已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，S△ABC=
15
3
4
．
（3）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則其前5項的和為31．
（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2an-1，則an=2n，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列說法中一定正確的是（　�。�
（1）點(diǎn)A（2x）一定位于A（x）的右側(cè)．（2）在數(shù)軸上到點(diǎn)C（x）的距離等于3的點(diǎn)有兩個．（3）點(diǎn)D（a）不一定在F（-a）的右側(cè)．（4）G（x2）一定在H（x）的右側(cè)．
A．（1）（2B．（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）

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同步練習(xí)冊答案