Question

已知直線(xiàn)l₁：x-2y-1=0，直線(xiàn)l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}．則直線(xiàn)l₁∩l₂=∅的概率為為

1

12

．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率，，試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是a，b分別從集合中選一個(gè)元素，共有6×6=36種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是兩條直線(xiàn)平行，有

1

a

=

-2

-b

≠

-1

1

即b=2a，列舉出事件數(shù)，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是a，b分別從集合中選一個(gè)元素，共有6×6=36種結(jié)果，
滿(mǎn)足條件的事件是兩條直線(xiàn)平行，
直線(xiàn)l₁：x-2y-1=0與直線(xiàn)l₂：ax-by+1=0平行時(shí)，有

1

a

=

-2

-b

≠

-1

1

即b=2a
當(dāng)a=1時(shí)，b=2；
當(dāng)a=2時(shí)，b=4；
當(dāng)a=3時(shí)，b=6
共有三種情況符合題意，
∴要求的概率是P=

3

36

=

1

12

故答案為：

1

12

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線(xiàn)平行的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線(xiàn)平行的條件，列舉出所有的滿(mǎn)足條件的事件數(shù)，本題是一個(gè)中檔題目．