設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2-5x+6＜0．
（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅰ）當a=1時，若命題p為真命題，則不等式x2-4ax+3a2＜0可化為x2-4x+3＜0，
解得1＜x＜3；
若命題q為真命題，則由x2-5x+6＜0，解得2＜x＜3．
∵p∧q為真命題，則p真且q真，
∴實數(shù)x的取值范圍是（2，3）
（Ⅱ）由x2-4ax+3a2＜0，解得（x-3a）（x-a）＜0，又a＞0，∴a＜x＜3a
設p：A={x|a＜x＜3a，a＞0} q：B={x|2＜x＜3}
∵p是q的必要不充分條件，∴B?A
∴
3a≥3
a≤2
，解得1≤a≤2
∴實數(shù)a的取值范圍是[1，2]
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：①若，則方程有實根；②“若，則”的否命題；③“矩形的兩對角線相等”的逆命題；④“若，則中至少有一個為”的否命題。其中真命題的序號是                    。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題a的逆命題是b，命題b的否命題是c，則a與c互為（　�。�
A．逆命題B．否命題C．逆否命題D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（　�。�
A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab
B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2
C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2
D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：
2
是有理數(shù)，命題q：空集是集合A的子集，下列判斷正確的是（　　）
A．p∨q為假命題B．p∧q真命題
C．（￢p）∨（￢q）為假命題D．（￢p）∧（￢q）為假命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列說法中：
①命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”；
②命題“若m＞0，則x2+x-m=0有實數(shù)根”的逆否命題是假命題；
③已知命題p：?x0＞1，使x02-2x0-3=0，則?p為：?x＞1，x2-2x-3≠0；
④不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實數(shù)a的取值范圍是a≥2
不正確的是______．（填上你認為不正確的所有序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：不等式|x-1|＞m-1的解集為R，命題q：f（x）=（5-2m）x是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①命題“若ab≠0，則a≠0且b≠0”的逆否命題是真命題；
②命題“y=sinx是周期函數(shù)”的否定是“y=sinx不是周期函數(shù)”；
③如果p∨q為真命題，則p∧q也一定是真命題；
④已知p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x-1≥0；
其中正確的有______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：對于m∈[-1，1]，不等式a2-5a-3≥
m2+8
恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q為真，且p∧q為假，求a的取值范圍．

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