關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（3x-
3π
4
），有下列命題：①其表達(dá)式可改寫為y=2cos（3x-
π
4
）；②y=f（x）的最小正周期為
2π
3
；③y=f（x）在區(qū)間（
π
12
，
5π
12
）上是增函數(shù)；④將函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位長度就得到函數(shù)y=f（x）的圖象．其中正確的命題的序號(hào)是
 
（注：將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．
分析：利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式判斷出①不正確．利用三角函數(shù)的周期公式判斷出，f（x）的最小正周期是
2π
3
，故②正確．函數(shù) f(x)=2sin(3x-
3π
4
)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-
π
2
≤3x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2kπ
3
-
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
π
4
，而 [
π
12
，
5π
12
]是其中一部分，故③正確．把y=2sin3x的圖象向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位而得到 y=2sin3（x+
π
4
）=，故④不正確．
解答：解：函數(shù) f(x)=2sin(3x-
3π
4
)=2sin（3x-
π
4
-
π
2
）=-2cos（3x-
π
4
），故①不正確．
函數(shù) f(x)=2sin(3x-
3π
4
)，T=
2π
w
=
2π
3
，故最小正周期是
2π
3
，故②正確．
函數(shù) f(x)=2sin(3x-
3π
4
)的單調(diào)增區(qū)間為2kπ-
π
2
≤3x-
π
4
≤2kπ+
π
2
，解得
2kπ
3
-
π
12
≤x≤
2
3
kπ+
π
4
，而 [
π
12
，
5π
12
]是其中一部分，故③正確．
把y=2sin3x的圖象向左平行移動(dòng)
π
4
個(gè)單位而得到 y=2sin3（x+
π
4
）=，故④不正確．
故答案為②③
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，以及y=Asin（ωx+∅）圖象的變換，掌握y=Asin（ωx+∅）圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x-x2）ex的判斷正確的是（　　）
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒有最小值，也沒有最大值．
A、①③B、①②③C、②D、①②

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對(duì)任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈[-1，1）時(shí)，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點(diǎn)為x=2k，k∈Z；
④當(dāng)x∈[-3，3）時(shí)，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個(gè)公共點(diǎn)．
其中全部真命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2（sinx-cosx）cosx的四個(gè)結(jié)論：
P1：最大值為
2
；
P2：最小正周期為π；
P3：單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
8
，kπ+
3
8
π]，k∈Z；
P4：圖象的對(duì)稱中心為(
k
2
π+
π
8
，-1)，k∈Z．
其中正確的有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=2x-2-x有下列三個(gè)結(jié)論；①函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽；②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；③對(duì)任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0成立．其中正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案