已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)M、N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
分析：（1）點(diǎn)M、N到直線l的距離相等?l∥MN或l過MN的中點(diǎn)，分類解決即可；
（2）對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角?l與以MN為直徑的圓相離?圓心到直線l的距離大于半徑，從而可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）∵點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，
∴l(xiāng)∥MN或l過MN的中點(diǎn)．
∵M(jìn)（0，2），N（-2，0），
∴kMN=1，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（-1，1），
又∵直線l：kx-y-2k+2=0過點(diǎn)D（2，2），
當(dāng)l∥MN時，k=kMN=1；
當(dāng)l過MN的中點(diǎn)時，k=kCD=
1
3
；
綜上可知：k的值為1或
1
3
．
（2）∵對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，
∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離，

即圓心到直線l的距離大于半徑，d=
|-k-1-2k+2|
k2+1
＞
2
，
解得：k＜-
1
7
或k＞1．
點(diǎn)評：本題考查兩直線平行與點(diǎn)到直線間的距離，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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（2012•海淀區(qū)二模）已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是
1或
1
3
1或
1
3
；對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
(-∞，-
1
7
)∪(1，+∞)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)M（0，2），N（0，-2），Q（2，0），動點(diǎn)P滿足m|
PQ
|2-
MP
•
NP
=0，（m∈R）．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程，并說明軌跡的形狀；
（2）當(dāng)m=0時，求|2
MP
+
NP
|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海淀區(qū)二模 題型：填空題

已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是______；對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

已知定點(diǎn)M（0，2），N（-2，0），直線l：kx-y-2k+2=0（k為常數(shù)）．若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，則實(shí)數(shù)k的值是    ；對于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是    ．

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