某數(shù)學老師對本校2013屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），得到頻率分布表如下：


（1）求表中的值及分數(shù)在范圍內(nèi)的學生數(shù)，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在范圍為及格）；
（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.

（1），；（2）.

解析試題分析：本題主要考查莖葉圖的讀法和頻率分布表中數(shù)據(jù)的計算.考查學生的分析能力和計算能力.第一問，結(jié)合頻率分布表和莖葉圖，利用頻率=頻數(shù)÷樣本總數(shù)來計算；第二問，分別數(shù)出所有符合題意的種數(shù)，再求概率.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分數(shù)在范圍內(nèi)的有2人，在范圍內(nèi)的有3人，
∴，．    2分
又分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為，
∴分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為，
∴分數(shù)在范圍內(nèi)的人數(shù)為，
由莖葉圖可知分數(shù)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，
∴分數(shù)在范圍內(nèi)的學生數(shù)為（人）．    4分
從莖葉圖可知分數(shù)在范圍內(nèi)的頻率為0．3，所以有（人），
∴數(shù)學成績及格的學生為13人，
所以估計全校數(shù)學成績及格率為．       6分
（2）設(shè)表示事件“大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，    7分
則選取學生的所有可能結(jié)果為：
,，基本事件數(shù)為10，     9分
事件“2名學生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個學生的分數(shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4種情況，基本事件數(shù)為4，    11分
所以．       12分
考點：1.莖葉圖；2.頻率；3.隨機事件的概率.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，，，，，.
（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標準分為,,,,五個等級.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品隨機抽取20個，對其等級進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

等級





頻率





（1）在抽取的20個產(chǎn)品中，等級為5的恰有2個，求,；
（2）在（1）的條件下，從等級為3和5的所有產(chǎn)品中，任意抽取2個，求抽取的2個產(chǎn)品等級恰好相同的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點，游客選擇游玩哪個景點互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點中至少選擇游一個景點0.88，用表示游客在甲、乙、丙三處旅游景點中選擇游玩的景點數(shù)和沒有選擇游玩的景點數(shù)的乘積.
（Ⅰ）記“函數(shù)是R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A的概率；
（Ⅱ）求的概率分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了比較“傳統(tǒng)式教學法”與我校所創(chuàng)立的“三步式教學法”的教學效果．共選100名學生隨機分成兩個班，每班50名學生，其中一班采取“傳統(tǒng)式教學法”，二班實行“三步式教學法”
（Ⅰ）若全校共有學生2000名，其中男生1100名，現(xiàn)抽取100名學生對兩種教學方式的受歡迎程度進行問卷調(diào)查，應抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分別為實行“傳統(tǒng)式教學”與“三步式教學”后的數(shù)學成績：
表1

數(shù)學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
15
20
10
5
表2
數(shù)學成績
90分以下
90—120分
120—140分
140分以上
頻   數(shù)
5
40
3
2
完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認為這兩種教學法有差異.
班  次
120分以下(人數(shù))
120分以上(人數(shù))
合計(人數(shù))
一班
 
 
 
二班
 
 
 
合計
 
 
 
參考公式:,其中
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0)
0.40
0.25
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
0.708
1.323
2.706
3.841
6.635
7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取各10件樣品，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.
（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；
（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學期望；
（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某校學習小組開展“學生語文成績與外語成績的關(guān)系”的課題研究，對該校高二年級800名學生上學期期末語文和外語成績，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：語文和外語都優(yōu)秀的有60人，語文成績優(yōu)秀但外語不優(yōu)秀的有140人，外語成績優(yōu)秀但語文不優(yōu)秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯錯概率不超過0.001的前提下認為該校學生的語文成績與外語成績有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校高二年級學生成績中，有放回地隨機抽取3名學生的成績，記抽取的3 個成績中語文，外語兩科成績至少有一科優(yōu)秀的個數(shù)為X ，求X的分布列和期望E（x）.


 		0．010
 		0．005
 		0．001
 

 		6．635
 		7．879
 		10．828
 
附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10
 
 
乙班
 
30
 
合計
 
 
105
已知在全部的105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為
（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；
（Ⅱ）從105名學生中選出10名學生組成參觀團，若采用下面的方法選�。河煤唵坞S機抽樣從105人中剔除5人，剩下的100人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取10人，請寫出在105人中，每人入選的概率（不必寫過程）；
（Ⅲ）把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到6號或10號的概率.

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