(1)設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,η=3ξ+2,求證:Eη=3Eξ+2,Dη=9Dξ;

(2)對于上述問題能否推廣到一般的離散型隨機(jī)變量間線性關(guān)系的數(shù)學(xué)期望及方差的關(guān)系式?并證明你的結(jié)論.

(1)證明:令P(ξ=i)=pi.

Eη=(3×i1+2)+(3×i2+2)+…+(3×in+2)??

=3×(i1+i2+…+in)+2(++…+)

=3Eξ+2.?

Dη=[3×ii+2-(3Eξ+2)]2×+[3×i2+2-(3Eξ+2)]2×+…+[3×in+2-(3Eξ+2)]2×??

=9[(i1-Eξ)2+(i2-Eξ)2+…+(in-Eξ)2]=9Dξ.?

(2)解析:易猜得η=aξ+b時(shí),Eη=aξ+bDη=a2Dξ.?

證明過程同(1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,其概率分布列如右表,則ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
-
1
4
-
1
4
ξ -1 0 1
p
1
2
q
2
q2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數(shù)是(    )

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是實(shí)數(shù))

D.(其中n是正整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的1組數(shù)是

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是實(shí)數(shù))

D. (其中n是正整數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量,則下列不能夠成為ξ的概率分布的一組數(shù)是(  )

A.0,0,0,1,0

B.0.1,0.2,0.3,0.4

C.p,1-p(其中p是實(shí)數(shù))

D. (其中n是正整數(shù))

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