(本小題滿分12分)

  設(shè)n為正整數(shù),規(guī)定:fn(x)=,已知f(x)= .

(1)解不等式f(x)≤x;

(2)設(shè)集合A={0,1,2},對(duì)任意xA,證明f3(x)=x;

(3)求f2007()的值;

(4)(理)若集合B=,證明B中至少包含8個(gè)元素.

{x|≤x≤2}. 


解析:

22.解:(1)①當(dāng)0≤x≤1時(shí),由2(1-x)≤xx≥.∴≤x≤1.

②當(dāng)1<x≤2時(shí),因x-1≤x 恒成立.∴1<x≤2.

由①②得f(x)≤x 的解集為{x|≤x≤2}.                3分

       (2)∵f(0)=2,f(1)=0,f(2)=1,

∴當(dāng)x=0時(shí),f3(0)=f(f(f(0)))=f(f(2))=f(1)=0;

  當(dāng) x=1時(shí),f3(1)=f(f(f(1)))=f(f(0))=f(2)=1;

  當(dāng)x=2時(shí),f3(2)=f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2.

即對(duì)任意xA,恒有f3(x)=x. 6分 (8分)

   (3)f1()=2(1-)=,f2()=f(f())=f()=,f3()=f(f2())=f()=-1=,f4()=f(f3())=f()=2(1-)=,

   一般地,f4kr()=fr() (krN*) ∴ f2007()=f3() =    9分  (12分)

   (4)(理)由(1)知,f()=,∴fn()=.則f12()=.∴∈B .

   由(2)知,對(duì)x=0,或1,或2,恒有f3(x)=x,∴f12(x)=f4×3(x)=x.則0,1,2∈B.

    由(3)知,對(duì)x=,,,,恒有f12(x)=f4×3(x)=x,∴,,,∈B.

  綜上所述,,0,1,2, ,,,∈B. ∴B中至少含有8個(gè)元素.  12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.

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