(14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-8bx+1.

（1）設(shè)集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，從集合M中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從N中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(diǎn)(a,b)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)的概率.

解（1）∵函數(shù)f(x)=ax2-8bx+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x= ,

要使f(x)=ax2-8bx+1在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且≤2,即2b≤a……………………………………………2分

若a=1則b=－1，   若a=2則b=－1，1

若a=3則b=－1，1，；………………………………………………………5分

記事件A為“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)”

則事件A包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件A的概率為P(A)= …………………………………………………7分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2-8bx+1在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?

而構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切蜛OB部分,如圖所示.………9分

由解得交點(diǎn)為B(4,2).……………………11分

∴所求事件的概率為P== = ……………………………………………14分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)＝＋bx2＋cx＋bc，其導(dǎo)函數(shù)為f+(x)。令g(x)＝∣f+(x) ∣，記函數(shù)g(x)在區(qū)間[-1、1]上的最大值為M。

（Ⅰ）如果函數(shù)f(x)在x＝1處有極值-，試確定b、c的值；

（Ⅱ）若∣b∣>1，證明對(duì)任意的c，都有M>2；

（Ⅲ）若M≥K對(duì)任意的b、c恒成立，試求k的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本大題滿(mǎn)分14分）

已知關(guān)于x的不等式的解集為A,且

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)并用表示出該不等式的解集A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.

試問(wèn):

是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知關(guān)于x的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù).

（1）如果函數(shù)試確定b、c的值；

（2）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為k，若，求實(shí)數(shù)b的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分） 

    已知關(guān)于x,y的方程C:.

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。

（2）若圓C與直線(xiàn)l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m的值。

 

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