定義在區(qū)間[2,4]上的函數(shù)f(x)=3x-m,(m為常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2,1),設(shè)f(x)的反函數(shù)是f-1(x),則函數(shù)F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域?yàn)?!--BA-->
[2,5]
[2,5]
分析:先根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)(2,1)求出m的值,從而求出f(x),然后求出反函數(shù)f-1(x),求出F(x)的解析式和定義域,然后求出值域即可.
解答:解:根據(jù)函數(shù)f(x)=3x-m(m是實(shí)常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2,1),
可知f(2)=32-m=1,解得m=2
∴f(x)=3x-2
f-1(x)=2+log3x  (x∈[1,9])
f-1(x2)=2+2log3x  (x∈[1,3])
F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)=(2+log3x )2-2-2log3
=(log3x )2+2log3x+2  (log3x∈[0,1]
∴F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域?yàn)閇2,5]
故答案為:[2,5]
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了函數(shù)的解析式,以及指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),同時(shí)考查了利用二次函數(shù)研究函數(shù)的值域,屬于中檔題.
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12、定義在區(qū)間[2,4]上的函數(shù)f(x)=3x-m(m是實(shí)常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2,1),則函數(shù)F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域?yàn)椋ā 。?/div>

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定義在區(qū)間[2,4]上的函數(shù)f(x)=3x-m(m是實(shí)常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2,1),則函數(shù)F(x)=[f-1(x)]2-f-1(x2)的值域?yàn)椋?)
A.[2,5]
B.[1,+∞)
C.[2,10]
D.[2,13]

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定義在區(qū)間[2,4]上的函數(shù)(m是實(shí)常數(shù))的圖象過點(diǎn)(2,1),則函數(shù)的值域?yàn)?nbsp;                                                     (    )

    A.[2,5]         B.         C.[2,10]        D.[2,13]

 

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