(本小題滿分12分)
在平面直角坐標(biāo)系中,點到兩定點F1和F2的距離之和為,設(shè)點的軌跡是曲線.(1)求曲線的方程;   (2)若直線與曲線相交于不同兩點、(、不是曲線和坐標(biāo)軸的交點),以為直徑的圓過點,試判斷直線是否經(jīng)過一定點,若是,求出定點坐標(biāo);若不是,說明理由.

(1)   ;(2)直線過定點,定點坐標(biāo)為

解析試題分析:(1)設(shè),由橢圓定義可知,
的軌跡是以為焦點,長半軸長為2的橢圓.
它的短半軸長,故曲線的方程為: 
(2)設(shè)
聯(lián)立  消去y,整理得,
則 

因為以為直徑的圓過點,,即



解得:,且均滿足
當(dāng)時,的方程,直線過點,與已知矛盾;
當(dāng)時,的方程為,直線過定點
所以,直線過定點,定點坐標(biāo)為
考點:本題主要考查橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評:典型題,關(guān)于橢圓的考查,往往以這種“連環(huán)題”的形式出現(xiàn),首先求標(biāo)準(zhǔn)方程,往往不難。而涉及在直線與橢圓的位置關(guān)系,往往要利用韋達定理,實現(xiàn)“整體代換”。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一條經(jīng)過點且方向向量為的直線交橢圓兩點,交軸于點,且

(1)求直線的方程;
(2)求橢圓長軸長的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知圓的圓心為原點,且與直線相切。

(1)求圓的方程;
(2)點在直線上,過點引圓的兩條切線,切點為,求證:直線恒過定點。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓E:的焦點坐標(biāo)為),點M()在橢圓E上.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q(1,0),過Q點引直線與橢圓E交于兩點,求線段中點的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知點,參數(shù),點Q在曲線C:上.
(1)求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線C的方程;
(2)求|PQ|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的焦距為2,且過點.
求橢圓的方程;
若點分別是橢圓的左、右頂點,直線經(jīng)過點且垂直于軸,點是橢圓上異于,的任意一點,直線于點

(ⅰ)設(shè)直線的斜率為直線的斜率為,求證:為定值;
(ⅱ)設(shè)過點垂直于的直線為.求證:直線過定點,并求出定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓,橢圓的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,點A,B分別在橢圓上,,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點軸上,準(zhǔn)線與圓相切.

(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)若點在拋物線上,且,求點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
如圖,已知橢圓的焦點為,離心率為,過點的直線交橢圓、兩點.

(1)求橢圓的方程;
(2)①求直線的斜率的取值范圍;
②在直線的斜率不斷變化過程中,探究是否總相等?若相等,請給出證明,若不相等,說明理由.

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