Question

【題目】正四面體框架形電阻網(wǎng)絡(luò)如圖所示，其中每一小段的電阻均為R，試求：

(1)AB兩點(diǎn)間的電阻；

(2)CD兩點(diǎn)間的電阻．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)電流i從A點(diǎn)流入，B點(diǎn)流出，鑒于網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱性，圖1中，，，將D點(diǎn)斷開，斷開后的兩個(gè)小四面體框架的等效電阻同為，電路簡化為圖2；再由對(duì)稱性知，E、F等勢(shì)，G、H等勢(shì)，于是網(wǎng)絡(luò)簡化為圖3；再由對(duì)稱性，可在C點(diǎn)將電阻斷開，簡化成圖4的網(wǎng)絡(luò)，由串、并關(guān)系可得

(2)電流從C點(diǎn)流入，從D點(diǎn)流出，網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于ABD平面具有對(duì)稱性，與AB棱平行的小正方形四個(gè)頂點(diǎn)等勢(shì)，故此正方形的四條邊都可拆去，余下部分相對(duì)ABD平面上下對(duì)稱，可上下合并，等效成如圖5所示的網(wǎng)絡(luò)，而圖5的立體網(wǎng)絡(luò)又可改畫成如圖6所示的平面網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)對(duì)C、D左右對(duì)稱，故可折疊成如圖7所示的網(wǎng)絡(luò)，由此可得

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