Question

【題目】如圖所示，各邊長(zhǎng)為l的勻質(zhì)立方大木塊按圖示的方式對(duì)半切成兩塊，將上表面為的斜平面留下來(lái)放在水平面上，其質(zhì)量為2m，沿、、、設(shè)置四根斜直細(xì)管道，質(zhì)量為m的兩個(gè)小球同時(shí)從A端靜止釋放，分別沿、管道滑下，在、處拐彎時(shí)無(wú)能量損失，即可以光滑拐彎，且、等高。若水平面和管道均是光滑的，試求小球到達(dá)C處時(shí)，相對(duì)于地面的速度大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

木塊與水平面光滑接觸時(shí)，木塊會(huì)沿圖乙中方向移動(dòng)，速度記為u，因?qū)ΨQ性，小球無(wú)論沿哪個(gè)軌道運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于木塊的速度可同記為，參考圖中角度，可分解為沿方向的分量和垂直于方向的分量，大小分別為

，

。

小球相對(duì)于地的速度v也能分解在上述兩個(gè)方向上，大小為

，。

在方向上動(dòng)量守恒：。

由上述各式可解得

，，。

又，

兩小球達(dá)到C時(shí)，由機(jī)械能守恒，得

，

解得。