Question

【題目】本題為花樣滑冰中的物理問(wèn)題，各小問(wèn)中將運(yùn)動(dòng)員A、B看做質(zhì)點(diǎn)，并略去繩子的質(zhì)量。

(1). 如圖甲所示，質(zhì)量分別為和的運(yùn)動(dòng)員A、B在光滑的水平冰面上用繩子彼此緩慢拉對(duì)方，開(kāi)始時(shí)兩人靜止對(duì)立，繩長(zhǎng)為l。問(wèn)：他們?cè)诤翁幭嘤觯?/span>

(2). 如圖乙所示，質(zhì)量分別為和的運(yùn)動(dòng)員A、B在光滑的水平冰面上相對(duì)平直滑行，速率為和，兩人滑行軌道相距為l，在處有一根長(zhǎng)為l的繩子，兩人恰好在此處可以抓住繩子。在不考慮任何水平外力影響下，假定，兩人抓住繩子后系統(tǒng)的質(zhì)心將如何運(yùn)動(dòng)？運(yùn)動(dòng)的角速度為多少？繩子中的張力有多大？

(3). 如圖丙所示，質(zhì)量分別為和的運(yùn)動(dòng)員A、B在光滑的水平冰面上做一復(fù)雜的花樣動(dòng)作，運(yùn)動(dòng)員A用冰刀扎住冰面將自己固定在圓心O點(diǎn)不動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員B以切線(xiàn)速率為v做圓周運(yùn)動(dòng)，兩人各抓住長(zhǎng)為l的繩子的一端，圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑恰好為l。在運(yùn)動(dòng)員B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員A突然提起冰刀，兩人隨后一起運(yùn)動(dòng)。在不考慮任何水平外力影響下，系統(tǒng)的質(zhì)心將如何運(yùn)動(dòng)？?jī)扇死@質(zhì)心的角動(dòng)量是多少？繩子中的張力有多大？

Answer 1

【答案】（1）和最后停在質(zhì)心處 （2）質(zhì)心不動(dòng)， ， （3）質(zhì)心做勻速運(yùn)動(dòng)，.；

張力為

【解析】

（1）.質(zhì)心不動(dòng)，和最后停在質(zhì)心處。

A前進(jìn)了：。

B前進(jìn)了：。

（2）.因，所以質(zhì)心不動(dòng)。

.

（3）.質(zhì)心做勻速運(yùn)動(dòng)，.

兩運(yùn)動(dòng)員對(duì)質(zhì)心的速度

兩運(yùn)動(dòng)員對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量為

運(yùn)動(dòng)的角速度為

兩人繞質(zhì)心的角動(dòng)量為

.

繩中的張力為.