【題目】三根質(zhì)量為、長為的相同均質(zhì)棒。如圖所示地靠在一起,三棒與地接觸點(diǎn)的連線成一邊長為的正三角形,已知三棒與地之間的摩擦系數(shù)相等.

1)試求棒頂點(diǎn)所受作用力的大小與方向.

2)若在棒的中點(diǎn)固定一質(zhì)量也為的小球,再求其頂端所受作用力的大小與方向.

3)要使體系保持靜止,則棒與地面之間的摩擦系數(shù)至少為多大?

【答案】123

【解析】

1)三根棒的頂端相互靠在一起,如圖甲所示. 由對稱性及牛頓第三定律可知,任何一棒(如棒)的頂端受到其余兩棒對它的作用力的合力必沿水平方向,如圖乙所示.

在圖甲中的中點(diǎn),有,.

棒所受外力相對點(diǎn)力矩平衡,得,可解得.

2)當(dāng)棒的中點(diǎn)固定一質(zhì)量也為的小球后,三棒的受力情況都發(fā)生了改變,且不再對稱,但兩棒受力情況相同,此二棒頂端的受力可看成是除原受力外,再各受一個(gè)力的作用,且有. 既然此二棒仍平衡,可見必沿各自棒的方向,故這兩力的合力沿方向,其反作用力作用于棒的頂端,如圖丙所示.

和小球重力相對點(diǎn)合力矩為零,可得,可解得.

由圖丙所示的的矢量關(guān)系,即可求得棒頂端所受的作用力.

3)由棒所受的豎直方向和水平方向合外力為零,可分別得

.

代入,可解得,.

因?yàn)?/span>,可得.

棒的受力情況如圖丁所示. 由此棒豎直方向和水平方向合外力為零,可分別得

,.

由圖戊所示的矢量關(guān)系,可得的關(guān)系為,

.

由此而得,.

再由,可得.

由于、棒受力情況完全相同,故棒平衡所需的最小摩擦系數(shù)與棒相等. 比較的大小,即可的棒與地面的摩擦系數(shù)應(yīng)滿足.

本題是有關(guān)空間力系的經(jīng)典試題,涉及空間幾何關(guān)系的運(yùn)算、對稱分析、一般物體的平衡研究、臨界狀態(tài)的分析、不確定關(guān)系的判斷等等.

對于第(3)問的求解,除了對空間問題的認(rèn)識(shí)可能出現(xiàn)錯(cuò)誤外,很容易遺漏對棒平衡所需最小摩擦系數(shù)的討論和求解,誤以為小球是固定在棒的中點(diǎn),只要棒能保持平衡,則體系一定能平衡,從而得到只需滿足的錯(cuò)誤結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文資料,完成下列要求。

材料一 西遞村位于安徽省黃山市黟縣東南部,四面環(huán)山,兩條溪流從村北、村東經(jīng)過村落在村南會(huì)源橋匯聚,現(xiàn)存明、清古民居124幢,祠堂3幢,素有“桃花源里人家”之稱,從一個(gè)古老偏僻的村落變成一個(gè)旅游名村,西遞村的發(fā)展經(jīng)歷了4個(gè)階段(下圖)。

材料二 2018年10月24日上午9時(shí)港珠澳大橋正式通車。該橋的貫通從促進(jìn)人流、物流、資金流、技術(shù)流等創(chuàng)新要素的高效流動(dòng)和配置等方面,推動(dòng)粵港澳大灣區(qū)建設(shè)成為更具活力的經(jīng)濟(jì)區(qū)、國際一流灣區(qū)和世界級城市群。下圖為粵澳港大灣區(qū)和港珠澳大橋示意圖。

(1)分析2012年西遞村傳統(tǒng)村落整體保護(hù)的原因。

(2)說明2012年西遞村傳統(tǒng)村落整體保護(hù)的積極影響。

(3)簡述港珠澳大橋建成對促進(jìn)粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的作用。

(4)分析粵港澳大灣區(qū)易發(fā)生洪澇災(zāi)害的自然原因。

(5)近期有大量企業(yè)遷出深圳,針對該現(xiàn)象,深圳應(yīng)采取哪些措施?

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【題目】讀澳大利亞示意圖,完成下面小題。

1“澳大利亞”在拉丁語中是“南方的土地”之意,并無“大”的含義。但是該國許多地名卻包含“大”的意思,如大分水嶺、大堡礁、大自流盆地、大沙沙漠、大澳大利亞灣等。其中,成因與緯度有密切關(guān)系的有( )

A.大分水嶺B.大自流盆地

C.大沙沙漠D.大澳大利亞灣

2圖中洋流對地理環(huán)境的影響包括 ( )

A.對相鄰陸地起到增溫增濕作用

B.與相鄰陸地上沙漠的形成密切相關(guān)

C.可使海洋中航線的船舶加快航速

D.不可能影響洋流海域的污染變化

3澳大利亞的氧化鋁出口量居世界前列。該國煉鋁工業(yè)(動(dòng)力指向性)主要分布在東部沿海地區(qū),下列不屬于該地區(qū)發(fā)展煉鋁工業(yè)的優(yōu)勢區(qū)位條件的是( )

A.北部沿海鋁土礦儲(chǔ)量大

B.大分水嶺東側(cè)降水豐富,河流水量大,落差大,水能豐富

C.人口、城市眾多,市場廣闊

D.東部沿海農(nóng)業(yè)發(fā)達(dá)

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】 讀世界某局部地區(qū)氣壓形勢圖,回答下面小題。

1甲地此刻風(fēng)向最可能是( )

A. 東北風(fēng)B. 東南風(fēng)C. 西南風(fēng)D. 西北風(fēng)

2乙地此季節(jié)( )

A. 高溫少雨B. 溫和多雨C. 低溫干燥D. 高溫多雨

3丙島東部沿海地區(qū)(圖中陰影所示)總體降水豐富,但內(nèi)部也存在明顯差異。陰影區(qū)域北部降水比南部( )

A. 少,主要是由于地形差異造成

B. 少,主要是由于洋流隨季節(jié)不同而強(qiáng)弱不同造成

C. 多,主要是由于信風(fēng)帶隨季節(jié)不同而強(qiáng)弱不同造成

D. 多,主要是由于赤道低氣壓帶隨季節(jié)不同而強(qiáng)弱不同造成

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】“五色山”是對山體從山麓到山頂自然景觀顏色的一種形象稱呼。下圖是某一山體景觀顏色的變化。

據(jù)此回答下列各題。

1欣賞“五色山”五色景觀應(yīng)( )

A. 乘船(筏)沿水路觀賞 B. 在特定的觀賞點(diǎn)欣賞

C. 在視野開闊的高處俯瞰 D. 發(fā)揮想象

2觀賞“五色山”的時(shí)間及“五色山”最可能出現(xiàn)的地區(qū)是( )

A. 秋季 西南地區(qū) B. 冬季 東北地區(qū)

C. 春季 華北地區(qū) D. 夏季 西北地區(qū)

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【題目】五角棱鏡是光學(xué)儀器中常用的一種元件,如圖所示。棱鏡用玻璃制成,BC、CD兩平面高度拋光,ABDE兩平面高度拋光后鍍銀。試證明:經(jīng)BC面入射的光線,不管其方向如何,只要它能經(jīng)歷兩次反射(在ABDE面上),與之相應(yīng)的由CD面出射的光線,必與入射光線垂直。

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【題目】攔門沙是位于河口區(qū)的泥沙堆積體(沙坎),主要受徑流與海洋共同作用形成。下圖為我國華南某河口區(qū)攔門沙甲、乙兩時(shí)期位置變動(dòng)示意圖。據(jù)此回答下面小題。

1與甲相比,乙時(shí)期河口區(qū)

A. 含鹽量高 B. 來沙量多 C. 水位高 D. 徑流量大

2該河口由乙時(shí)期到甲時(shí)期的轉(zhuǎn)變可能出現(xiàn)在

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3關(guān)于攔門沙的特點(diǎn)及其產(chǎn)生的影響說法正確的是

A. 增強(qiáng)海水的自凈能力

B. 利于河流泄沙排洪

C. 細(xì)泥沙主要分布于背流坡一側(cè)

D. 季風(fēng)會(huì)加快攔門沙由乙時(shí)期向甲時(shí)期轉(zhuǎn)變

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】如圖所示,x軸上方有個(gè)勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向里,大小為。令一個(gè)質(zhì)子以速率,由y軸上A點(diǎn)沿方向射入勻強(qiáng)磁場區(qū),回旋了210°之后進(jìn)入x軸下方的勻強(qiáng)電場區(qū),,電場線戈向與y軸正方向夾角30°。不計(jì)重力。再次進(jìn)入磁場區(qū)時(shí)進(jìn)入點(diǎn)的坐標(biāo)值是多少?質(zhì)子從A點(diǎn)出發(fā)到再次進(jìn)入磁場區(qū),需要多少時(shí)間?

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【題目】下圖是“某城市建設(shè)前后水量平衡示意圖”。讀下圖,完成下面小題。

1城市建設(shè)導(dǎo)致了當(dāng)?shù)?( )

A.地下水位上升B.地面徑流匯集速度減慢

C.蒸發(fā)量增加D.汛期洪峰流量加大

2城市建設(shè)后地面徑流發(fā)生變化的主要原因是 ( )

A.生活用水量增加B.植被覆蓋率增加

C.降水下滲量減少D.城市熱島效應(yīng)

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