【題目】在直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=x2+mx﹣3的圖象與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:
(1)以AB為直徑的圓能否經(jīng)過點C?說明理由;
(2)過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】
(1)解:以AB為直徑的圓不經(jīng)過點C,理由如下:

二次函數(shù)y=x2+mx﹣3的圖象與x軸交于A,B兩點,設A(x1,0),B(x2,0),

則x1x2=﹣3,

又C的坐標為(0,1),

故AC的斜率與BC的斜率之積為 =﹣

所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況,以AB為直徑的圓不經(jīng)過點C


(2)解:設過A,B,C三點的圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2﹣4F>0),

將A,B,C三點坐標帶入,

得x12+Dx1+F=0,x22+Dx2+F=0,1+E+F=0.

∴x1x2=﹣3=F,

從而E=2,

∴圓的方程為x2+y2+Dx+2y﹣3=0,令x=0,

得y2+2y﹣3=0,

∴y1=﹣3,y2=1,

進而得到圓在y軸上截得的弦長是定值為4


【解析】(1)以AB為直徑的圓是否經(jīng)過點C,只需判斷AC所在直線與BC所在直線是否垂直,即兩直線的斜率積是否為-1.若積為-1,那么兩條線段互相垂直即經(jīng)過點C,否則不經(jīng)過;(2)先設出圓的一般方程,再將點A,B,C的坐標代入進行化簡求值,令x=0進而得到圓在y軸上截得的弦長值.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的性質是解答本題的根本,需要知道增減性:當a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減小.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀圖文材料,完成下列各題。

納板河流域自然保護區(qū)位于云南省西雙版納州,是我國第一個按小流域生物圈保護理念規(guī)劃建設的多功能、綜合型自然保護區(qū),區(qū)內植被豐富。近幾十年來,隨著國際市場天然橡膠價格的不斷增長,刺激了納板河流域自然保護區(qū)(如圖所示)橡膠種植面積的擴大,1991~2007年,區(qū)內橡膠園面積增加了960 hm2。

橡膠樹為常綠喬木,含有乳狀汁液。天然橡膠是指從這種天然產膠植物中制取的橡膠。橡膠樹的生長需要適宜的環(huán)境條件(下表所列)。

(1)依據(jù)水系圖,歸納納板河流域自然地理特征。

(2)分析納板河流域植物種類豐富的原因。

(3)分析本區(qū)域種植橡膠的有利自然條件。

(4)分析大面積種植橡膠對保護區(qū)生態(tài)環(huán)境可能產生的不利影響。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】近年來,全球變暖使北極(海洋運輸)航線的開通逐漸成為可能。下圖示意計劃中的北極航線(包括東北航線和西北航線)。讀圖,完成下列問題。

【1】東北航線、西北航線會合處M臨近

A.北冰洋和大西洋的分界線 B.歐洲和北美洲的分界線

C.亞洲和歐洲的分界線 D.亞洲和北美洲的分界線

【2】若北極航線開通,該航線

A.可全年通航 B.單位距離能源消耗較少

C.不宜使用羅盤導航 D.航行的船舶維護費用較低

【3】若北極航線開通,下列國家間海上航運受益最大的

A.中國——巴西 B.日本——英國

C.越南——法國 D.中國——中東

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】河床沉積物經(jīng)過漫長的地質作用,會逐漸變成沉積巖,這類沉積巖往往以砂巖為主,砂巖的抗侵蝕能力與其顆粒有關,顆粒越小,抗侵蝕能力越強。下圖為某河床沉積物形成的沉積巖,在經(jīng)過多年外力侵蝕作用以后的形狀。下列關于甲、乙?guī)r層的說法,正確的是(  )

A. 甲巖層比乙?guī)r層顆粒大,甲層在沉積時處在枯水期

B. 甲巖層比乙?guī)r層顆粒大,甲層在沉積時處在豐水期

C. 乙?guī)r層比甲巖層顆粒大,甲層在沉積時處在豐水期

D. 乙?guī)r層比甲巖層顆粒大,甲層在沉積時處在枯水期

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】已知圓x2+y2=16,直線l: ,圓上至少有三個點到直線l的距離都是2,則m的取值范圍是

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】讀下圖,完成下列問題。

(1)寫出圖中序號表示的地形名稱:① , ② , ③ , ④ , ⑤ , ⑥。
(2)⑤、⑦兩地的垂直距離為米,若兩地圖上水平距離為1.5厘米,其實際水平距離是千米。
(3)如果把該圖上的比例尺放大到原圖比例尺的2倍,放大后的比例尺為

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,完成下列問題。

材料一:近年來,我國的攀巖運動發(fā)展迅速,某些城市充分利用其有利的自然條件,迅速發(fā)展起了野外攀巖運動,大大地推動了城市旅游業(yè)的發(fā)展。
材料二:我國東南沿海某城市及其周邊地區(qū)的等高線(單位:米)圖。

(1)圖中河流干流的流向大體是;a、b兩河段,水流較平緩的是河段。
(2)圖中城市欲在甲、乙兩處選擇一處發(fā)展攀巖旅游項目應選擇處。
(3)為解決城市用水緊張問題,圖中①②兩條引水線路,哪一條設計更合理。為什么?
(4)某中學兩組同學進行登山比賽,分別沿L,P線路攀登虎山和獅山。有人建議將出發(fā)點設在丙點,你認為是否合理?并簡述理由。

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】甘肅省民勤縣地處河西走廊東北部,石羊河流經(jīng)民勤盆地。建國以來其上游地區(qū)修建了許多水庫,攔截了幾乎全部上游來水。隨著人口增長、耕地擴大、城市發(fā)展,各類用水劇增,民勤的地表水驟減,地下水位急劇下降,導致胡楊、沙棗林等植被大面積死亡。民勤綠洲面臨消失的危險,并已成為我國北方地區(qū)沙塵暴的沙源地之一。讀下圖回答下列各題。

(1)民勤面臨的主要環(huán)境問題是( )
A.水土流失
B.氣候變暖
C.旱澇災害
D.土地荒漠化
(2)民勤綠洲面臨消失的主要人為原因是( )
A.過度樵采
B.過度用水
C.過度放牧
D.過度開墾
(3)治理該地區(qū)環(huán)境問題的主要措施有( )
①合理調配流域水資源,節(jié)約和合理用水
②以治為主,全面恢復荒漠植被
③打壩淤地
④規(guī)劃農林牧用地,退耕還林、還草
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④

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科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】工業(yè)聯(lián)系形成了工業(yè)集聚現(xiàn)象,工業(yè)集聚必然形成工業(yè)城市。

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