Question

【題目】河岸邊有人A，他可以在岸上以速度υ奔跑，也可以在水中以速度u（相對(duì)水）游泳，水流速為，如圖所示。離岸d處有浮筒B（用錨鏈固定在河底上），開(kāi)始。問(wèn)：此人應(yīng)在何處下水，才能使他到達(dá)B的時(shí)間最短？

Answer 1

【答案】A的上游處下水

【解析】

選擇流水為參照,浮筒以ω的速度向右運(yùn)動(dòng),人在岸上跑的速度為,人在水中游的速度為u.根據(jù)折射定律有(θ為折射角)。

人在岸上走的路程為(行走時(shí)間為)。

人總共沿岸方向的位移為

。

在垂直于河岸方向上有。

由以上兩式消去,可得

。

人相對(duì)岸走的路程為

。

將折射定律代入可得

。

解答物體在兩個(gè)不同的速度區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間極值問(wèn)題,多將光的傳播所遵循的折射定律或者費(fèi)馬原理遷移至此,討論運(yùn)動(dòng)物體到達(dá)某確定點(diǎn)的時(shí)間最小值,或者是在一定時(shí)間內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域.這一情況,我們?cè)凇陡咧形锢砀?jìng)賽輔導(dǎo)教程(新大綱版)》中已有示例。

本題的特別之處在于水是流動(dòng)的,由此,人在不同區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的速度就變得復(fù)雜起來(lái).而當(dāng)選擇流水為參照時(shí),首先是折射定律的表述有所變化,其次是目標(biāo)點(diǎn)(浮筒)在運(yùn)動(dòng),幾何關(guān)系也復(fù)雜起來(lái),稍有差池,便會(huì)導(dǎo)致出錯(cuò)。

解答此題的關(guān)鍵是要選擇流水為參照。