Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量同為m、電量同為的一簇帶電粒子，從點以相同速率在xOy平面內(nèi)向右上方各方向射出，即角在0到范圍內(nèi)，試在xOy平面內(nèi)設(shè)計一個電場區(qū)域，使這些帶電粒子全部都會聚于點．，在y軸的兩側(cè)，與原點O的距離同為R．設(shè)帶電粒子的相互作用可略。

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

為使粒子能會聚到，外加電場對粒子的作用力應(yīng)能使不同粒子經(jīng)不同的彎曲軌道到達同一點，于是聯(lián)想到重力場對斜拋物體的作用，可以達到類似目的．由此，首先想到設(shè)計的外電場是與重力場類似的勻強電場。

注意到，以相同速率、不同拋射角拋出的物體，其水平（x軸方向）射程是不同的，不能都落到同一點上，這是重力場無處不在的結(jié)果．為使帶電粒子都能通過點，需要為不同的拋射角調(diào)整出不同的水平射程，也就是說，先讓粒子在無電場區(qū)域內(nèi)沿直線運動，使水平射程從2R減小到與該角對應(yīng)的水平射程大小相同時，再讓該粒子進入到勻強場區(qū)，入射點便為勻強場區(qū)的邊界點．總之，可以嘗試著設(shè)計一個有邊界的勻強靜電場區(qū)，看是否能讓帶電粒會聚到P點．

設(shè)計的場區(qū)如圖乙所示，場強方向與y軸反向，大小取為E．帶電粒子在場區(qū)內(nèi)得到與y軸反向的加速度，大小為

，

在場區(qū)內(nèi)帶電粒子沿拋物線軌道運動。取場區(qū)右側(cè)邊界點，其中x對應(yīng)經(jīng)過該邊界點的帶電粒子斜拋軌道的半水平射程．將此段路程所經(jīng)時間記為t，則有

，．

聯(lián)立，消去t，得

．

與幾何關(guān)系

，

聯(lián)立，得

，

這就是場區(qū)的右邊界．由對稱性，以代替方程式中的x，即得場區(qū)的左半邊界方程為

，