Question

【題目】如圖所示，一水平放置的氣缸，由截面積不同的兩圓筒連接而成。活塞A、B用一長(zhǎng)為3l的剛性細(xì)桿連接，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地沿水平方向左右滑動(dòng)。Α、B的截面積分別為、。A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體。兩活塞外側(cè)（Α的左方和B的右方）都是大氣，大氣壓強(qiáng)始終保持為�；钊�Β的中心連一不能伸長(zhǎng)的細(xì)線，細(xì)線的另一端固定在墻上。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為時(shí)，活塞Α、B的平衡位置如圖所示，此時(shí)細(xì)線中的張力為。

(1)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體溫度由初始的540Κ緩慢下降，溫度降為多少時(shí)活塞開始向右移動(dòng)？

(2)繼續(xù)使氣缸內(nèi)氣體溫度下降，溫度降為多少時(shí)活塞Α剛剛右移到兩圓筒連接處？

(3)活塞Α移到兩圓筒連接處之后，維持氣體溫度不變，另外對(duì)B施加一個(gè)水平向左的推力，將兩活塞慢慢推向左方，直到細(xì)線拉力重新變?yōu)?/span>30Ν。則此時(shí)的外加推力多大？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p，F為細(xì)線中的張力，則活塞Α、B及細(xì)桿這個(gè)整體的平衡條件為

，

解得。

對(duì)于初始狀態(tài)，,所以氣缸中氣體的初始?jí)簭?qiáng)為。

另外，只要?dú)怏w壓強(qiáng)，細(xì)線就會(huì)拉直且有拉力，活塞就不會(huì)移動(dòng)。使氣缸內(nèi)氣體溫度降低是等容降溫過程，當(dāng)溫度下降使壓強(qiáng)降到時(shí)，細(xì)線拉力變?yōu)榱悖�再降溫時(shí)活塞開始向右移，設(shè)此時(shí)溫度為，，有，得。

(2)再降溫，細(xì)線松了，要平衡，必有氣體壓強(qiáng)，是等壓降溫過程，活塞右移、體積相應(yīng)減小，當(dāng)Α到達(dá)兩圓筒連接處時(shí)，溫度為，則有，

解得。

(3)維持不變，向左推活塞，是等溫過程，最后壓強(qiáng)為有。

推力向左，由力的平衡條件得，

解得。