【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R). (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)≤2的解集;
(Ⅱ)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合[ ,1],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】解:(I)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x﹣1|+|2x﹣1|,f(x)≤2|x﹣1|+|2x﹣1|≤2,

上述不等式可化為

解得

,

∴原不等式的解集為

(II)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含 ,

∴當(dāng) 時(shí),不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,

即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在 上恒成立,

∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1,

即|x﹣a|≤2,∴﹣2≤x﹣a≤2,

∴x﹣2≤a≤x+2在 上恒成立,

∴(x﹣2)max≤a≤(x+2)min,∴ ,

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是


【解析】( I)運(yùn)用分段函數(shù)求得f(x)的解析式,由f(x)≤2,即有 ,解不等式即可得到所求解集;(Ⅱ)由題意可得當(dāng) 時(shí),不等式f(x)≤|2x+1|恒成立.即有(x﹣2)max≤a≤(x+2)min.求得不等式兩邊的最值,即可得到a的范圍.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關(guān)知識(shí),掌握含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號(hào).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中地理 來源: 題型:

【題目】河南浙川是我國南橘北種的最后一站,因其個(gè)大、質(zhì)優(yōu)、早熟,深受消費(fèi)者喜愛。下圖為“漢中、淅川位置示意圖”。讀圖回答下面小題。

1】【1與同緯度漢中相比,淅川柑橘上市較早的優(yōu)越自然條件是( )

A. 北部山地阻擋南下冷空氣,冬季氣溫高 B. 地處山間谷地,云霧多,氣溫日較差小

C. 位置偏東,受東南季風(fēng)影響大,降水多 D. 臨近水庫,水體對當(dāng)?shù)貧夂蛘{(diào)節(jié)作用強(qiáng)

2】【2最適宜種植柑橘的地區(qū)是( )

A. B. C. D.

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【題目】閱讀圖文資料,結(jié)合所學(xué)知識(shí)完成下列要求。

干熱巖是指溫度大于 200℃,埋深數(shù)千米,內(nèi)部不存在流體或僅有少量地下流體的高溫 巖體,它的分布幾乎遍及全球。通過深井將高壓水注入地下 4-8 千米的巖層,使其滲透進(jìn) 入巖層的縫隙并吸收地?zé)崮芰;再通過另一個(gè)專用深井(相距約 200-600 米左右)將巖石 裂隙中的高溫水、汽提取到地面;取出的水、汽溫度可達(dá) 150-200℃,通過熱交換及地面循 環(huán)裝置用于發(fā)電;冷卻后的水再次通過高壓泵注入地下熱交換系統(tǒng)循環(huán)使用。目前,我國 在積極探討干熱巖發(fā)電的基本原理和技術(shù)。據(jù)統(tǒng)計(jì),利用干熱巖發(fā)電的成本僅為太陽能發(fā) 電的十分之一。下圖為干熱巖發(fā)電原理示意圖。

(1)說明利用干熱巖發(fā)電與風(fēng)力發(fā)電相比具有的優(yōu)勢。

(2)簡析我國積極探討研究開發(fā)干熱巖的原因。

(3)我國青藏高原腹地發(fā)現(xiàn)大規(guī)模的可利用干熱巖資源,但未大規(guī)模開發(fā)利用。試分析其 原因。

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【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范圍.

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【題目】讀“我國某地區(qū)人口自然增長率和人口遷移率(凈遷入人口占總?cè)丝诘谋戎?隨時(shí)間變化曲線圖”據(jù)此回答下面小題。

1③時(shí)期以后人口遷移率下降的原因最有可能是 (   )

A. 勞動(dòng)密集型產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移 B. 生態(tài)環(huán)境惡化 C. 技術(shù)人才外流 D. 本地人口大量外遷

2該地區(qū)人口增長率最高的時(shí)期是 (   )

A. B. C. D.

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【題目】讀極點(diǎn)俯視圖,回答下面小題。

1180°經(jīng)線是(  )

A. 中時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線

B. 東、西十二區(qū)的中央經(jīng)線

C. 東八區(qū)的中央經(jīng)線圖

D. 倫敦所在時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線

2180°經(jīng)線此時(shí)的時(shí)間為(  )

A. 3216時(shí) B. 6228時(shí) C. 92318時(shí) D. 122210時(shí)

3圖中與新的一天范圍較吻合的是(  )

A. 90°W向東到180° B. 90°E向東到90°W

C. 180°向西到 D. 90°E向西到180°

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【題目】城市化過程使我們的生活發(fā)生了很大的變化,也對環(huán)境產(chǎn)生深刻的影響。閱讀材料,回答問題。

材料一 某大城市1949~2012年發(fā)展統(tǒng)計(jì)圖。

材料二 該城市中心與郊區(qū)平原的數(shù)據(jù)比較表。

(1)據(jù)材料一描述該城市的發(fā)展特征。

(2)據(jù)材料一中的右圖,說明該城市發(fā)展對郊區(qū)農(nóng)業(yè)的影響。

(3)據(jù)材料二,運(yùn)用水循環(huán)的知識(shí)分析城市發(fā)展過程中出現(xiàn)的問題及解決措施。

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【題目】下圖為美國某地質(zhì)勘探隊(duì)在某地小范圍開采油頁巖時(shí),依次鉆取的地下巖蕊示意圖,讀圖回答下列各題。

1圖示甲、乙、丙三個(gè)巖蕊是沿一直線鉆取的,據(jù)此可以判斷該地地質(zhì)構(gòu)造是

A. 背斜 B. 向斜 C. 斷層 D. 上升巖體

2下列關(guān)于圖示甲、乙、丙三個(gè)巖蕊的說法中不正確的是

A. 甲處地表可能發(fā)生過侵蝕現(xiàn)象 B. 乙處可能儲(chǔ)存地下水

C. 丙處地表巖層有缺失 D. 乙處適宜開挖隧道

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【題目】下圖為世界某區(qū)域圖,回答下列問題。

(1)甲國近期發(fā)展中,解決能源短缺的最好措施應(yīng)該是大力( )
A.開采煤炭
B.開采近海海底石油
C.建設(shè)水電站
D.建設(shè)核電站
(2)年均溫20℃等溫線西半段彎曲的方向與主要原因是( )
A.凸向高緯、暖流和地形
B.凸向低緯、寒流和緯度
C.向南凸、植被和暖流
D.向北凸、寒流和地形

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