Question

【題目】已知圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為（ ）
A.x2+（y+1）2=18
B.（x+1）2+y2=9
C.（x+1）2+y2=18
D.x2+（y+1）2=9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)圓C的圓心C（a，b），半徑為r，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

圓C的圓心與點(diǎn)P（﹣2，1）關(guān)于直線y=x+1對稱，

必有 ，解可得 ，

圓心C到直線3x+4y﹣11=0的距離d= =3

又由直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B點(diǎn)，且|AB|=6，

則其半徑r2=32+32=18，

故其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+（y+1）2=18，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的直線與圓的三種位置關(guān)系，需要了解直線與圓有三種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能得出正確答案．