Question

【題目】半徑為R帶正電的金屬環(huán)位于yx平面上，環(huán)的中心在坐標(biāo)原點[如圖a所示]，圖b表示環(huán)對正檢驗電荷的作用力F與該電荷在Ox軸上的位置之間的關(guān)系．

(1)解釋為什么在坐標(biāo)原點作用力等于零．

(2)推導(dǎo)出證實隨線符合實際的結(jié)論．估算何處有最大值和最小值（無論是正電荷還是負(fù)電荷）．

Answer 1

【答案】(1)見解析 (2) 時有最小值；當(dāng)時，力F有最大值

【解析】

(1)將環(huán)分成許多小段，使每一小段上電荷可以認(rèn)為是點電荷。于是力F可以是這些點電荷與檢驗電荷相互作用力之和。顯然，由于對稱性，當(dāng)時．

(2)當(dāng)x增加時，力F開始增加，但是當(dāng)時，因為所有相互作用的靜電力都趨向零，如圖b和c所示。根據(jù)庫倉定律，有

，

而，

當(dāng)，即時，上式有極大值，因此，．

由此證明，當(dāng)時，力F最大。