Question

【題目】設(shè)不等式|x﹣2|＜a（a∈N*）的解集為A，且
（1）求a的值
（2）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)? ，

所以 且 ，

解得 ，

因?yàn)閍∈N*，所以a的值為1．

（2）解：由（1）可知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，

當(dāng)且僅當(dāng)（x+1）（x﹣2）≥0，即x≥2或x≤﹣1時(shí)取等號(hào)，

所以函數(shù)f（x）的最小值為3．

【解析】（1）利用 ，推出關(guān)于a的絕對(duì)值不等式，結(jié)合a為整數(shù)直接求a的值．（2）利用a的值化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用絕對(duì)值三角不等式求出|x+1|+|x﹣2|的最小值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．