Question

【題目】木排停在河面上固定不動，到岸距離，河水的流速與離岸的距離成正比，在岸邊時(shí)，河水流速為，在木排處河水流速為。小汽船離岸駛向木排，船對水的速度為，起航前應(yīng)使船指向何方，才能使以后無需校正船速就能靠上與起航處正對面的木排，靠上時(shí)船航行了多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】

【解析】

小汽船在河中參與兩種運(yùn)動,即小汽船的開行與隨河水的漂流.由運(yùn)動的合成可知,小汽船在河水中的速度為小汽船的開行速度(在靜水中的速度)與水流速度的合速度,考慮運(yùn)動是在兩個方向上進(jìn)行的,根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性,我們來考慮水流方向與垂直于河岸方向的運(yùn)動。

建立如圖所示的坐標(biāo)系,將小汽船相對于水的速度分解為和，則

小汽船在水流方向上的速度為；

小汽船在垂直于河岸方向的速度為。

同時(shí)。

又,小汽船在垂直于河岸方向上的運(yùn)動滿足

，

所以，，則有。

將上式與勻變速直線運(yùn)動的速度公式進(jìn)行比較可知，小汽船在水流方向上的運(yùn)動是初速度為、加速度為的勻變速運(yùn)動，而又為定值,所以,小汽船在河面上的運(yùn)動為類拋體運(yùn)動則有，。

小汽船靠上木排時(shí)有

將其代入上述兩式,并代入數(shù)據(jù)得

，，

所以，，

即小汽船船頭應(yīng)朝向上游,且與河岸成角度航行,其航行時(shí)間為。

方法2：建立如解析1中所示的坐標(biāo)系。小汽船從離岸到靠上木排,在x方向上的平均速度為0,又因?yàn)樾∑�船離開河岸在垂直于河岸方向(y軸方向)的運(yùn)動是勻速的,因此,小汽船受水流的影響而在x方向上的平均速度為，故小汽船在x方向的開行速度應(yīng)為，考慮到小汽船的開行速度為，故。

同樣有:小汽船船頭應(yīng)朝向上游,且與河岸成的角度航行,其航行時(shí)間為。

中學(xué)階段要求對曲線運(yùn)動作定量計(jì)算的情形不多,拋體及類拋體運(yùn)動是最為常見的形式之一。

本題的兩種解答已示范了類拋體運(yùn)動的常見處理方法,需要說明的是,對于類拋體運(yùn)動,隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的加深,應(yīng)熟練確定類拋體運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)方法與動力學(xué)方法,其共同的要點(diǎn)是物體運(yùn)動的恒定加速度與初速度垂直。