Question

【題目】圖所示，在的空間區(qū)域內(nèi)（y，z方向無限延伸）均勻分布著密度為正電荷，此外均為真空．

(1)試求處的場(chǎng)強(qiáng)分布。

(2)若將一質(zhì)量為m，電量為的帶電質(zhì)點(diǎn)，從處由靜止釋放，試問：該帶電質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)處？

Answer 1

【答案】（1）時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)與x軸同向；時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)與x軸反向．（2）

【解析】

給定區(qū)域電荷分布均勻且對(duì)稱，在y、z向無限伸展的特點(diǎn)，我們想象存在這樣一個(gè)圓柱體，底面積為S，高為2x，左、右底面在x軸上的坐標(biāo)分別是和x，如圖所示。可以判斷圓柱體左、右底面處的場(chǎng)強(qiáng)必定相等，且方向分別是逆x軸方向和順x軸方向．再根據(jù)高斯定理，便可求出坐標(biāo)為x處的電場(chǎng)強(qiáng)度。

(1)根據(jù)高斯定律，有

坐標(biāo)為x處的場(chǎng)強(qiáng)為

時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)與x軸同向；時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)與x軸反向．

(2)若將一質(zhì)量為m、電量為的帶電質(zhì)點(diǎn)置于此電場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力為

．

顯然質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力總是與位移x成正比，且與位移方向相反，符合準(zhǔn)彈性力的特點(diǎn)．質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)力的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的周期為

當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從處靜止釋放，第一次達(dá)到處所用的時(shí)間為

．