Question

【題目】橫截面為矩形的玻璃棒被彎成如圖所示的形狀，一束平行光垂直地射入平表面Α上。試確定通過表面Α進(jìn)入的光全部從表面Β射出的R/d最小值。已知玻璃的折射率為1.5。

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖乙所示，從Α外側(cè)入射的光線在外側(cè)圓界面上的入射角較從Α內(nèi)側(cè)入射的光線入射角要大，最內(nèi)側(cè)的入射光在外側(cè)圓界面上的入射角α最小。如果最內(nèi)側(cè)光在界面上恰好發(fā)生全反射，并且反射光線又剛好與內(nèi)側(cè)圓相切，則其余的光都能保證不僅在外側(cè)圓界面上，而且在后續(xù)過程中都能夠發(fā)生全反射，并且不與內(nèi)側(cè)圓相交。因此，抓住最內(nèi)側(cè)光線進(jìn)行分析，使其滿足相應(yīng)條件即可。

當(dāng)最內(nèi)側(cè)光的入射角α大于或等于反射臨界角時，入射光線可全部從B表面射出而沒有光線從其他地方透出。即要求

。

而，

所以，

即，

故。