Question

【題目】如圖甲所示，豎直放置的氣缸內(nèi)盛有氣體，上面被一活塞蓋住，活塞通過勁度系數(shù)的彈簧與氣缸相連接，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，已知此時外界大氣壓強，活塞到缸底的距離，缸內(nèi)橫截面積，今在等溫條件下將活塞緩慢上提到距缸底為2l處，此時提力為，彈簧的原長應(yīng)為多少？若提力為，彈簧的原長又應(yīng)為多少？

不計摩擦及活塞和彈簧的質(zhì)量，并假定在整個過程中，氣缸不漏氣，彈簧都遵從胡克定律。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)彈簧的原長為，氣體原來壓強為p,后來為，則由玻意耳定律可得。

在原來狀態(tài)下，活塞受力如圖乙所示，由力學(xué)平衡可得

在后來狀態(tài)下，活塞受力如圖丙所示，由力學(xué)平衡可得

聯(lián)立上述各式解得

，

。

當(dāng)時，得，,可見在整個過程中彈簧始終處于壓縮狀態(tài)。

當(dāng)時，得，,可見在過程開始時彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)活塞提高到距缸底距離超過后，彈簧被拉伸。