Question

【題目】某熱機(jī)是裝有氣體的圓筒，筒內(nèi)活塞的運(yùn)動(dòng)受到擋板AA和BB限制（如圖所示）。緩慢加熱氣體，直到活塞剛碰到擋板BB，此后彈簧底部從位置CC移到位置DD。然后容器緩慢地冷卻，直到活塞剛碰到擋板AA。當(dāng)彈簧底向后移到CC時(shí)，容器又加熱，等等。求這熱機(jī)的效率。筒內(nèi)裝的氦氣，活塞面積，彈簧的勁度系數(shù)，在未伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)彈簧長(zhǎng)度，外界壓強(qiáng)不計(jì)。

Answer 1

【答案】

【解析】

在圖上作出氣體循環(huán)過(guò)程。從氣體膨脹開(kāi)始。加熱緩慢地進(jìn)行，所以可以認(rèn)為，任何時(shí)刻活塞處于平衡狀態(tài)。彈簧未伸長(zhǎng)狀態(tài)長(zhǎng)度等于從容器左壁到CC線的距離（見(jiàn)圖上表示的長(zhǎng)度），所以當(dāng)氣體膨脹時(shí)（活塞從擋板AA運(yùn)動(dòng)到擋板BB），彈簧的彈力與氣體體積成正比，，于是氣體壓強(qiáng)。在這一階段氣體體積從增加到。氣體壓強(qiáng)從增加到（如圖所示）。

當(dāng)彈簧底從CC移到DD后，彈簧的彈力減小。導(dǎo)致容器冷卻時(shí)氣體未能立即開(kāi)始?jí)嚎s，而只是氣體對(duì)活塞的壓力減小，直到氣體壓力等于彈簧的彈力。這發(fā)生在時(shí)。當(dāng)進(jìn)一步冷卻時(shí)氣體將被壓縮，則壓強(qiáng)將按如下規(guī)律變化：，

式中為固定在DD位置時(shí)彈簧未發(fā)生形變情況下氣體的體積：。由此可見(jiàn)，。

當(dāng)彈簧底從DD移到CC后，彈簧的彈力增大。當(dāng)再加熱氣體時(shí)，氣體只是從氣體壓力增加到等于彈簧彈力值時(shí)開(kāi)始膨脹。這發(fā)生在時(shí)，以后過(guò)程重復(fù)。

氣體在一個(gè)循環(huán)內(nèi)做的功數(shù)值上等于圖上平行四邊形的面積，即。

在和段，氣體獲得的熱量為

由此可見(jiàn)，這熱機(jī)的效率為。