Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|． （Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集為[﹣1，5]，求實(shí)數(shù)a，m的值；
（Ⅱ）當(dāng)a=2且0≤t＜2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，

∴|x﹣a|≤m，

即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，

∴ ，解得a=2，m=3．

（Ⅱ）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）=|x﹣2|，

則不等式f（x）+t≥f（x+2）等價(jià)為|x﹣2|+t≥|x|．

當(dāng)x≥2時(shí)，x﹣2+t≥x，即t≥2與條件0≤t＜2矛盾．

當(dāng)0≤x＜2時(shí)，2﹣x+t≥x，即0≤x≤ 成立．

當(dāng)x＜0時(shí)，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．

綜上不等式的解集為（﹣∞， ]

【解析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a，m的值．（Ⅱ）根據(jù)絕對值的解法，進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．