Question

【題目】(2016全國(guó)卷Ⅲ，24)如圖，在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道，兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。AB弧的半徑為R，BC弧的半徑為。一小球在A點(diǎn)正上方與A相距處由靜止開(kāi)始自由下落，經(jīng)A點(diǎn)沿圓弧軌道運(yùn)動(dòng)。

(1)求小球在B、A兩點(diǎn)的動(dòng)能之比；

(2)通過(guò)計(jì)算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。

Answer 1

【答案】 (1)5∶1 (2)能，理由見(jiàn)解析

【解析】 (1)設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能為EkA，由機(jī)械能守恒得

EkA＝mg·①

設(shè)小球在B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB，同理有

EkB＝mg·②

由①②式得＝5③

(2)若小球能沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，小球在C點(diǎn)所受軌道的正壓力FN應(yīng)滿足

FN≥0④

設(shè)小球在C點(diǎn)的速度大小為vC，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律和向心加速度公式有

FN＋mg＝m⑤

由④⑤式得

mg≤m⑥

vC≥⑦

全程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律得

mg·＝mvC′2⑧

由⑦⑧式可知，vC＝vC′，即小球恰好可以沿軌道運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。