Question

【題目】長(zhǎng)度為的AB在光滑水平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)以速度滑動(dòng)，離棒的中心距離處有一豎直墻。要使棒平著與墻相撞（如圖所示），

試問：棒的角速度應(yīng)為多少；若設(shè)以此時(shí)AB為x軸，并設(shè)A為x軸的起點(diǎn)O，求碰前瞬間棒上離A點(diǎn)距離為x的任意點(diǎn)速度的函數(shù)表示式。

Answer 1

【答案】當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ； 當(dāng)時(shí)，

【解析】

顯然,要使棒平著與墻相撞,歷時(shí),此時(shí),轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)滿足
。
同時(shí),與墻相撞時(shí),下端的速度應(yīng)滿足
，
即.所以，棒的角速度應(yīng)為

，，。
所以,碰前瞬間棒上離A點(diǎn)距離為x的任意點(diǎn)速度的函數(shù)表示式滿足:
①當(dāng)時(shí),有
，
②當(dāng)時(shí),有
，
③當(dāng)時(shí)，有

本題中要滿足“棒平著與墻相撞”的條件有兩個(gè),顯性條件容易確定,而隱性條件則不易挖掘,這一條件也是滿足要求的臨界條件。
臨界條件在各種問題中都有可能出現(xiàn),平時(shí)要多加練習(xí),掌握其分析要領(lǐng),避免出錯(cuò)。