Question

【題目】如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．A、C、D三點(diǎn)在圓上，O為圓心，且AD=AC= AO．帶電粒子a從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場(chǎng)，從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域；帶電粒子b從A點(diǎn)沿AO方向射入磁場(chǎng)，從C點(diǎn)離開磁場(chǎng)區(qū)域．已知粒子a的質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0），粒子a、b帶等量異種電荷，且粒子b從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能是粒子a從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能的2倍，不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子b的質(zhì)量；
（2）粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)粒子a，根據(jù)牛頓第二定律有： ，

又mv= ，

解得：ra= ，

同理，對(duì)粒子b有： ，

由幾何關(guān)系知，兩粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相對(duì)，解得： ．

答：粒子b的質(zhì)量為 ；

（2）設(shè)∠OAC=α，根據(jù)幾何關(guān)系知，cosα= = ，解得： ，

則粒子b在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為： ，

可知粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t= ．

答：粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ．

【解析】（1）求解帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，先確定圓心位置畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，a、b兩粒子出、入射點(diǎn)位置關(guān)系知道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，根據(jù)兩粒子動(dòng)能關(guān)系及半徑公式就能求出b粒子的質(zhì)量．
（2）帶電粒子，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系找出圓心角，結(jié)合周期公式求解即可。