Question

【題目】桌面上有一質(zhì)量為的小球，其上連接一根勁度系數(shù)為的彈簧，開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，其上端在外力作用下，以速度勻速向上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，試求從彈簧上端開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到彈簧第一次到達(dá)最大伸長(zhǎng)量的過(guò)程中，作用于彈簧上端的力所做的功.

Answer 1

【答案】

【解析】

借助圖對(duì)此過(guò)程進(jìn)行分析.

（a）勻速將彈簧向上拉的距離時(shí)，物體將要離開(kāi)桌面，此時(shí)有.

（b）建立以速度向上運(yùn)動(dòng)的參考系，在該參考系中，小球以速度從平衡位置開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，此后，由于小球離開(kāi)了桌面，小球?qū)⒆龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

（c）在運(yùn)動(dòng)的參考系中看來(lái)，小球做振幅為的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)振幅處時(shí)，小球的速度為零，彈簧的伸長(zhǎng)量第一次達(dá)到最大值，這時(shí)有.

小球從離開(kāi)桌面到達(dá)最大位移處所經(jīng)歷的時(shí)間為振動(dòng)的個(gè)周期，即.

（d）回到桌面參考系中.當(dāng)彈簧達(dá)到最大的伸長(zhǎng)量時(shí)，小球具有向上的速度，同時(shí)小球離開(kāi)桌面上升的高度為，彈簧的上端在最初拉伸了的基礎(chǔ)上又上升了，即彈簧總的伸長(zhǎng)量為.

在整個(gè)過(guò)程中，作用在彈簧上端的力所做的功等于小球動(dòng)能的增量、彈簧彈性勢(shì)能的增量、小球重力勢(shì)能的增量三者之和，即

.

本題向我們展示了一個(gè)利用轉(zhuǎn)換參考系來(lái)研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的范例，其優(yōu)點(diǎn)不用多說(shuō)，大家在閱讀時(shí)能一目了然.

物體在不同的參照系中的運(yùn)動(dòng)是平權(quán)的，但力在不同的參考系中做功卻并不一樣，能量定律雖然在不同的慣性系的運(yùn)用都是一樣的，但各能量值卻并不是一樣的，我們?cè)谵D(zhuǎn)換參照系而引起的變化，清楚哪些量是可利用相對(duì)性進(jìn)行轉(zhuǎn)換的，哪些物理量是不能進(jìn)行相對(duì)轉(zhuǎn)換的，是必須在不同的參照系下進(jìn)行重新計(jì)算的，避免出現(xiàn)不必要的失誤.

當(dāng)然，對(duì)不同參照系的運(yùn)動(dòng)結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換，也是我們的基本功之一.