Question

(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

  ．

本題可以利用待定系數(shù)法設(shè)出圓的一般方程，然后根據(jù)題目條件建立三個(gè)關(guān)于D、E、F的方程，聯(lián)立解方程組即可求出圓的方程.
也可以利用圓的幾何性質(zhì)，圓心在弦的垂直平分線，確定圓心及半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可.
解法一：設(shè)所求圓的方程是． ①——————2分
因?yàn)锳（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圓上，
所以它們的坐標(biāo)都滿足方程①，于是
  ————————————8分
解得——————————————12分
所以△ABC的外接圓的方程是．————————14分
（其他解法參照給分）
解法二：設(shè)所求方程為，則易求得，，，于是所求圓的方程是
解法三：因?yàn)椤鰽BC外接圓的圓心既在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，所以先求AB、BC的垂直平分線方程，求得的交點(diǎn)坐標(biāo)就是圓心坐標(biāo)．

∵，，
線段AB的中點(diǎn)為（5，－1），線段BC的中點(diǎn)為，
∴AB的垂直平分線方程為，  ①
BC的垂直平分線方程．   ②
解由①②聯(lián)立的方程組可得∴△ABC外接圓的圓心為Ｅ（1，－3），
半徑．
故△ABC外接圓的方程是．