Question

【題目】如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著電場強度為E、方向按一定規(guī)律變化的勻強電場（電場方向始終與P、Q平面垂直）。狹縫兩側均有磁感強度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場區(qū)，其區(qū)域足夠大。某時刻從P平面處由靜止釋放一個質量為m、帶負電量為q的粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平面右側的磁場區(qū)，以半徑做圓周運動，并由點自右向左射出Q平面。此時電場恰好反向，使粒子再次被加速而進入P平面，運動后又進入PQ狹縫，電場方向又反向，粒子又被加速，…。以后當粒子每次到達P、Q狹縫時，電場都恰好反向，使得粒子每次通過P、Q狹縫時都被加速。設粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是。

(1)求粒子第一次在Q平面右側磁場區(qū)做勻速圓周運動的半徑。

(2)設與間的距離小于，求n的值。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

(1)設粒子從P平面上的一點由靜止釋放后，經(jīng)電場加速后進入平面Q時的速度為。由得

。

在Q平面右側勻強磁場中運動的軌道圓半徑由確定，由此得

。

(2)帶電粒子由射出，加速后進入P平面左側的磁場區(qū)域的速度，由得

。

其軌道圓半徑。

同理可得，

其軌道圓半徑。

依此類推，可得。

所以，與相距

，

與相距

，

…

與相距

。

依題意，應有，

解得。