【題目】已知函數對于任意的，都有，當時，，且．

（1）求，的值；

（2）當時，求函數的最大值和最小值；

（3）設函數，判斷函數g(x) 最多有幾個零點，并求出此時實數m的取值范圍．

【題目】已知數列中，，點在直線上，其中.

（1）令，求證數列是等比數列；

（2）求數列的通項；

（3）設、分別為數列、的前項和是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出，若不存在，則說明理由.

【題目】在極坐標系中，已知圓的圓心為，半徑為.以極點為原點，極軸方向為軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線的參數方程為（為參數，且）.

（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于、兩點，求的最小值.

煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：

（1）據統(tǒng)計表明，之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（ ，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；

（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；

（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.

參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為，

，相關系數

參考數據：，

.

（1）已知該校有名學生，試估計全校學生中，每天學習不足小時的人數.

（2）若從學習時間不少于小時的學生中選取人，設選到的男生人數為，求隨機變量的分布列.

（3）試比較男生學習時間的方差與女生學習時間方差的大小.（只需寫出結論）

A. 對于實數，“”是或的充分不必要條件

B. 已知都是整數，則命題“若，則不都是奇數”是假命題

C. “若，則關于的方程有實根”的逆否命題為假命題

D. 命題“全等三角形的面積相等”的否命題為真命題

【題目】如圖，在四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形， ， ， ， 為的中點，點在線段上.

(Ⅰ)求證： ；

(Ⅱ)試確定點的位置，使得直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等.

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．