【題目】已知一次函數(shù)f(x)＝ax－2.

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式|f(x)|＜4；

(2)解關(guān)于x的不等式|f(x)|＜4；

(3)若關(guān)于x的不等式|f(x)|≤3對(duì)任意x∈[0,1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為；（3）[－1,5].

【解析】

（I）a=3時(shí)，f（x）=3x﹣2，然后代入|f（x）|＜4，去絕對(duì)值后即可求出x的取值范圍；

（II）先去絕對(duì)值，然后討論a的符號(hào)，分別求出相應(yīng)的解集即可；

（III）將若不等式|ax﹣2|≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，轉(zhuǎn)化成﹣3≤ax﹣2≤3對(duì)任意x∈（0，1]恒成立，然后根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求出a的取值范圍．

(1)當(dāng)a＝3時(shí)，f(x)＝3x－2，

所以|f(x)|＜4|3x－2|＜4－4＜3x－2＜4

－2＜3x＜6－＜x＜2.所以原不等式的解集為.

(2)|f(x)|＜4|ax－2|＜4－4＜ax－2＜4－2＜ax＜6.

當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式的解集為；

當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式的解集為.

(3)|f(x)|≤3|ax－2|≤3－3≤ax－2≤3

－1≤ax≤5

因?yàn)?/span>x∈[0,1]，所以－1≤a≤5.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1,5]．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，⊥底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

(1)（理科生做）證明：；

（文科生做）證明：；

(2)（理科生做）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值．

（文科生做）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】(本小題滿分12分)

已知關(guān)于的不等式，其中.

（1）當(dāng)變化時(shí)，試求不等式的解集；

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（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（0， ）的動(dòng)直線l與橢圓E交于的兩點(diǎn)M，N（不是的橢圓頂點(diǎn)），是否存在實(shí)數(shù)λ，使 +λ 為定值？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】若直線y＝x＋m與曲線x＝恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.

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（1）求軌跡C的方程；

（2）若直線與軌跡C恰有2個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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【題目】如圖，在三棱錐C﹣PAB中，AB⊥BC，PB⊥BC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，且MN⊥AB．
（1）求AN的長(zhǎng)；
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【題目】若函數(shù)g（x）滿足g（g（x））=n（n∈N）有n+3個(gè)解，則稱函數(shù)g（x）為“復(fù)合n+3解”函數(shù)．已知函數(shù)f（x）= （其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…，k∈R），且函數(shù)f（x）為“復(fù)合5解”函數(shù)，則k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣e，e）
C.（﹣1，1）
D.（0，+∞）

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【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F，設(shè)直線l：x=5與x軸的交點(diǎn)為E，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，M為線段EF的中點(diǎn)．
（I）若直線l1的傾斜角為 ，求△ABM的面積S的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)B作直線BN⊥l于點(diǎn)N，證明：A，M，N三點(diǎn)共線．

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