【題目】如圖, 是邊長為2的正方形邊的中點(diǎn),將分別沿、折起,使得點(diǎn)與點(diǎn)重合,記為點(diǎn),得到三棱錐

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(Ⅰ)詳見解析(Ⅱ)

【解析】試題分析: (Ⅰ)由, ,可得平面,又在平面內(nèi),即可證得面面垂直;(Ⅱ)解:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,根據(jù)三棱錐等體積可得

,根據(jù)體積公式代入即可求得

試題解析:(Ⅰ)證明:∵,∴,

于點(diǎn), , 在平面內(nèi),∴平面,

在平面內(nèi),∴平面平面

(Ⅱ)解:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

依題意可知,三角形是底邊長為2,高為2的三角形,

所以其面積為

由(Ⅰ)知平面,易知是邊長為2的等邊三角形,其面積為, ,

所以,

,∴,∴

點(diǎn)睛:本題考查面面垂直的判定以及等體積法求點(diǎn)線距,屬于中檔題目. 兩平面垂直的判定有兩種方法:(1)兩個平面所成的二面角是直角;(2)一個平面經(jīng)過另一平面的垂線.掌握基本的判定和性質(zhì)定理外還應(yīng)理解線線、線面、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想,逐步學(xué)會綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力.

練習(xí)冊系列答案
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(1)若a=1.5,問:觀察者離墻多遠(yuǎn)時,視角θ最大?
(2)若tanθ= ,當(dāng)a變化時,求x的取值范圍.

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A.260
B.280
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D.320

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