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若函數f(x)對任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=2,

(Ⅰ)an=f(0)+f()+f()+……+f()+f(1).

數列｛an｝是等差數列嗎？試證明你的結論.

(Ⅱ)若｛｝的前幾項和為Tn,Tn＜λan+1對一切n∈N*都成立，求實數λ的范圍.

解:(Ⅰ)an=f(0)+f()+f()+…+f()+f(1),

an=f(1)+f(1-)+f(1-)+…+f()+f(0),

∴2an=(n+1)2,∴an=n+1,

∵an-an-1=1,(n∈N*,n≥2),

∴｛an｝是等差數列

（Ⅱ）令bn=,則bn==-

Tn=b1+b2+…+bn

=++…+

=(-)+(-)+…+(-)

=-

=

∵Tn＜λan+1對n∈N*都成立，

∴＜λ(n+2),

∴λ＞,又=≤=(當且僅當n=2時取“=”)

∴λ＞.

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若函數f(x)對任意實數x滿足f(－x)＝f(x)，且在(－∞，－1]上是增函數，則

[　　]
A．

f＜f(－1)＜f(2)

B．

f(－1)＜f＜f(2)

C．

f(2)＜f(－1)＜f

D．

f(2)＜f＜f(－1)

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