Question

（2006?豐臺區(qū)一模）有兩個密度分別為ρ_甲和ρ_乙的實(shí)心金屬塊，全都浸沒在水中稱量時，彈簧測力計的示數(shù)相同，下列說法正確的是（　　）

A．當(dāng)ρ_甲小于ρ_乙時，它們在空氣中受的重力可能相同

B．當(dāng)ρ_甲大于ρ_乙時，甲在空氣中受的重力大于乙在空氣中受的重力

C．當(dāng)ρ_甲小于ρ_乙時，甲在空氣中受的重力大于乙在空氣中受的重力

D．當(dāng)ρ_甲大于ρ_乙時，它們在空氣中受的重力可能相同

Answer 1

分析：當(dāng)實(shí)心金屬塊全部浸沒在水中時，共受到三個力的作用：重力，浮力和拉力．其中彈簧測力計對金屬塊的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊的浮力，而金屬塊對彈簧測力計的拉力與彈簧測力計對金屬塊的拉力在大小上是相等的，所以F_示=G-F_浮．根據(jù)題意，我們可得出F_甲示=F_乙示，即G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮．運(yùn)用公式推導(dǎo)可得出：ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙，進(jìn)一步簡化可得：（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，最后用這個式子結(jié)合四個選項中的條件，就可以做出正確判斷．

解答：解：
金屬塊全都浸在水中稱量時，彈簧測力計示數(shù)相同，
F_示=G-F_浮=ρgV-ρ_水gV；
ρ_甲gV_甲-ρ_水gV_甲=ρ_乙gV_乙-ρ_水gV_乙；
（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙；
①當(dāng)ρ_甲＞ρ_乙時，（ρ_甲-ρ_水）＞（ρ_乙-ρ_水），∴V_甲＜V_乙；
當(dāng)V_甲＜V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F(xiàn)_甲浮＜F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＜G_乙，故選項B和D都是錯誤的；
②當(dāng)ρ_甲＜ρ_乙時，由（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙可知，V_甲＞V_乙．
當(dāng)V_甲＞V_乙時，由F_浮=ρ_液gV_排可知，F(xiàn)_甲浮＞F_乙浮，由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮可得出此時G_甲＞G_乙，故選項A是錯誤的，選項C是正確的．
故選C．

點(diǎn)評：解答本題的突破口是抓住題中的等量關(guān)系，即彈簧秤示數(shù)相同，根據(jù)這個等量關(guān)系我們可以得出G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關(guān)系式．解題思路是先由這個關(guān)系式和浮力、重力計算公式推導(dǎo)出（ρ_甲-ρ_水）V_甲=（ρ_乙-ρ_水）V_乙，然后再利用推導(dǎo)出的關(guān)系式結(jié)合選項中的條件一步步推出體積關(guān)系，浮力關(guān)系，最后再由G_甲-F_甲浮=G_乙-F_乙浮這個關(guān)系式推出重力關(guān)系．