Question

我市新區(qū)的亮化工程初見(jiàn)成效，每到夜晚，五光十色的小彩燈、霓虹燈將城區(qū)裝扮得絢麗多彩，如下圖左所示．小明和小華準(zhǔn)備探究小彩燈的發(fā)光情況，通過(guò)觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小彩燈上標(biāo)有“2.5V 0.25A”的字樣．
（1）要使小彩燈正常發(fā)光，應(yīng)將

88

個(gè)這樣的小彩燈

串

聯(lián)在家庭電路的供電線(xiàn)路上．
（2）他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其中一個(gè)小彩燈的燈絲斷了，其余的小彩燈還能發(fā)光，這是為什么呢？他們找來(lái)一個(gè)小彩燈，砸破玻璃外殼，發(fā)現(xiàn)燈絲（設(shè)阻值為R₁）上并聯(lián)了一不發(fā)光的電阻R₂，如下圖右所示．關(guān)于R₁ 與R₂的大小，通過(guò)查閱資料，他們了解到彩燈有兩種：一種是R₂比R₁小很多，燈絲R₁發(fā)光時(shí)，由于R₂與R₁的接觸處有一薄的絕緣層，電流只能從R₁中通過(guò)．當(dāng)某一只小彩燈的燈絲斷了，電路電壓將擊穿絕緣層，R₂相當(dāng)于導(dǎo)線(xiàn)，使電路導(dǎo)通，其余小彩燈還能發(fā)光，但亮度與原來(lái)相比

變亮

（不變/變亮/變暗），原因是電路中的電流

變大

，燈絲R₁的實(shí)際功率

變大

（不變/變大/變小），若R₁的實(shí)際功率大于1W時(shí)，燈絲就會(huì)熔斷，則最多允許

19

盞小彩燈的燈絲斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光．
一種是R₂比R₁大很多，燈絲R₁發(fā)光時(shí)流過(guò)R₂的電流可以忽略不計(jì)，當(dāng)燈絲R₁斷了，R使電路導(dǎo)通，其余小彩燈還能發(fā)光，但亮度與原來(lái)相比

變暗

（不變/變亮/變暗）．若R₂=15R₁，且R₁的實(shí)際功率小于0.1W時(shí)，燈絲R₁就不能發(fā)光，則最多允許

9

盞小彩燈的燈絲斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光．

Answer 1

分析：（1）由串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得燈泡應(yīng)串聯(lián)；根據(jù)串聯(lián)電路起分壓作用進(jìn)行分析，已知家庭電路的電壓值和一個(gè)小燈泡的額定電壓，根據(jù)n=

U

U

即可求出．
（2）先分析電路中的總電阻，然后根據(jù)歐姆定律判斷電流的變化，再利用P=I²R判斷功率的變化；利用歐姆定律求出燈泡的電阻，利用P=U

U2

R

求出功率為1W時(shí)，每個(gè)彩燈兩端的電壓，最后根據(jù)n=

U

U

即可求出．
根據(jù)P=I²R求出電路中電流，再根據(jù)歐姆定律求出總電阻，最后根據(jù)串聯(lián)電路總電阻的求出用彩燈個(gè)數(shù)和R₁、R₂的阻值表示即可求出．

解答：解：（1）因照明電路電壓為220V，小彩燈的額定電壓為2.5V；要使燈泡正常發(fā)光，應(yīng)將燈泡串聯(lián)，讓串聯(lián)后的總電壓為220V，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)知：串聯(lián)個(gè)數(shù)應(yīng)為：

220V

2.5V

=88個(gè)；
（2）當(dāng)R₂比R₁小很多時(shí)，某一只小彩燈的燈絲斷了，R₂接通電路中總電阻應(yīng)減小，則總電流變大，流過(guò)其余的每一個(gè)小彩燈的電流變大，則由P=I²R得，其余彩燈里的燈絲R₁的實(shí)際功率變大，亮度變亮．
根據(jù)每個(gè)小彩燈上標(biāo)有“2.5V 0.25A”字樣可知．小彩燈的電阻為R₁=

U額

I額

=

2.5V

0.25A

=10Ω；
若R₁的實(shí)際功率等于1W時(shí)，
∵P=

U2

R

∴R₁兩端電壓U=

PR1

=

1W×10Ω

=

10

V≈3.16V，則此時(shí)電路中沒(méi)有燒斷的燈泡為n′=

220V

3.16V

≈69.6；
故最多允許小彩燈的燈絲斷的個(gè)數(shù)為88-69=19．
當(dāng)R₂比R₁大很多，某一只小彩燈的燈絲斷了，R₂接通時(shí)，電路總電阻應(yīng)變大，則總電流應(yīng)變小，即流過(guò)其余小彩燈的電流變小，則燈泡的功率變小，燈泡亮度變暗．
設(shè)R₂=15R₁，則R₂=15×10Ω=150Ω；
若其余小彩燈上R₁的實(shí)際功率為0.1W時(shí)，電路中的電流為I=

P R1

=

0.1W 10Ω

=0.1A；總電阻為R=

U

I

=

220V

0.1A

=2200Ω；
因有88個(gè)彩燈串聯(lián)，斷去R₁小彩燈的個(gè)數(shù)為n；則由串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得：
nR₂+（88-n）R₁=2200Ω；
即：n×150Ω+（88-n）×10Ω=2200Ω；
解得n=9.4；
又根據(jù)P=I²R，若n變大，電路中的總電阻R變大，電流I變��；小燈泡的電阻R不變，通過(guò)的電流I變小，P會(huì)變小，所以小燈泡的實(shí)際功率會(huì)低于0.1W，引起不能發(fā)光，所以n只能取9；
即最多允許9盞小彩燈的燈絲R₁斷去，其余的小彩燈還能發(fā)光．
故答案為：（1）88；串；（2）變亮；變大；變大；19；變暗；9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)串聯(lián)電路電阻的變化分析，注意二人的說(shuō)法是相反的兩種情況，小婷的說(shuō)法若燒壞一個(gè)彩燈，然后會(huì)繼續(xù)燒壞更多的彩燈；而小明的說(shuō)法是若燒壞一個(gè)彩燈，其余的彩燈只會(huì)變暗，不會(huì)燒壞更多的彩燈．