Question

如圖，A、B兩個(gè)相同的薄壁方底柱形容器放在水平地面上，容器質(zhì)量為1kg，高為0.2m，底面積為2×10^-2 m²．兩容器中分別盛有水和酒精，深度均為0.1m．（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（1）求A容器中水對(duì)容器底部壓強(qiáng)；
（2）求B容器對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為0.1m的正方體物塊，分別輕放入A、B兩容器中，設(shè)物塊放入A容器后水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加量為△p_水，物塊放入B容器后容器B對(duì)地面的壓強(qiáng)增加量為△p_容器，現(xiàn)要求△p_水=△p_容器，求放入物塊的質(zhì)量范圍及其對(duì)應(yīng)的密度范圍．

Answer 1

分析：（1）利用公式p=ρgh計(jì)算水對(duì)A容器底的壓強(qiáng)；
（2）B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬固體壓強(qiáng)，其壓力為酒精和容器的總重力，再利用公式p=

F

S

來(lái)求對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）先求得物塊放入A容器后，水面上升高度，然后可知物塊排開(kāi)水的體積，列出B對(duì)地面增加的壓強(qiáng)得等式，二式聯(lián)立；設(shè)容器中液面到容器口的體積為V'_容，求得物塊的體積范圍，再根據(jù)密度公式求得其對(duì)應(yīng)的密度范圍．

解答：解：（1）水對(duì)A容器底的壓強(qiáng)為p_水=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（2）∴V_酒精=2×10^-2 m²×0.1m=2×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-3m³=1.6kg
B容器對(duì)桌面的壓力：
F_B=G_B總=（m_酒精+m_容）g=（1.6kg+1kg）×10N/kg=26N，
B容器對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

S

=

26N

2×10-2m2

=1300Pa；
（3）∵物塊放入A容器后，水面上升高度：△h_水=

△p水

ρ水g

，
∴物塊排開(kāi)水的體積：V_排水=△h_水×S_A=

△p水

ρ水g

×S_A…①，
∵B對(duì)地面壓強(qiáng)增加是由于增加了物塊的重引起的，
∴m_物g=△p_容器S_B…②
由

②

①

：m_物=ρ_水V_排水?×

△p容器SB

△p水SA

，
由題意知，S_A=S_B，△p_容器=△p_水，
∴m_物=ρ_水V_排水…③，
設(shè)容器中液面到容器口的體積為V'_容，
則V'_容=（h_A-h_水）S_A=（0.2m-0.1m）×2×10^-2=2×10^-3m³，
∵V_物=（0.1m）³=10^-3m³＜V'_容，
∴V_排水≤V_物=10^-3m³，
∴m_物=ρ_水V_排水≤1.0×10³kg/m³×10^-3=1kg，
ρ_物=

m物

V物

=

ρ水V排水

V物

≤ρ_水．
因此，放入物塊的質(zhì)量范圍：0＜m_物≤1kg；密度范圍：0＜ρ_物≤1.0×10³kg/m³．
答：（1）A容器中水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為1000Pa；
（2）B容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為1300Pa；
（3）放入物塊的質(zhì)量范圍：0＜m_物≤1kg；密度范圍：0＜ρ_物≤1.0×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了密度計(jì)算公式、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式、體積計(jì)算公式的應(yīng)用，其中第三小題根據(jù)液體壓強(qiáng)公式列出方程求解，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．