Question

如圖所示，用一根電阻為6R的粗細(xì)均勻的鎳鉻合金線做成一個(gè)環(huán)，在環(huán)上6個(gè)對(duì)稱的點(diǎn)上，焊接6個(gè)不計(jì)電阻的導(dǎo)線，并與接線柱連接，現(xiàn)有一根不計(jì)電阻的導(dǎo)線將6個(gè)接線柱中的任意兩個(gè)相連接，利用這種方法，可以在其它各接線柱之間的獲得不同阻值（不含零電阻）的總個(gè)數(shù)和最大電阻值分別是（　�。�

A．9種，最大為1.5R

B．12種，最大為2.0R

C．15種，最大為2.5R

D．18種，最大為3.0R

Answer 1

分析：首先把鎳鉻合金線環(huán)，簡(jiǎn)化成6個(gè)1R的電阻串成一個(gè)環(huán)，假設(shè)6個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為ABCDEF，依次連接AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，DE，DF，EF逐一進(jìn)行分析和判斷．

解答：解：首先其實(shí)可以簡(jiǎn)化成6個(gè)1R的電阻串成一個(gè)環(huán)，假設(shè)6個(gè)節(jié)點(diǎn)分別為ABCDEF，
則①AB兩點(diǎn)相連，則AB點(diǎn)之間的電阻變?yōu)?，則相當(dāng)于5個(gè)1R的電阻串成環(huán)，CD間電阻相當(dāng)于1R和4R的并聯(lián)，大小為

4

5

R，CE間的電阻相當(dāng)于2R和3R的并聯(lián)，大小為

6

5

R，CF相連同CE，DE同CD，DF同CE，EF同CD．
②AC相連，若不考慮B點(diǎn)，則為4個(gè)1R的電阻串成環(huán)，DE間的電阻為1R和3R的并聯(lián)，大小為

3

4

R，DF間電阻為2R和2R并聯(lián)，大小為R，若考慮B點(diǎn)，BD間電阻大小為

5

4

R，為兩個(gè)并聯(lián)電路的串聯(lián)，BE間大小為

3

2

R，BF同BD．BA間電阻為

1

2

R．
③若AD相連，相當(dāng)于兩個(gè)3R的環(huán)串聯(lián)在一起，BC間的電阻為

2

3

R，EF同BC，BE間的電阻為

4

3

R，其余連接同BE和BC．
其余等效于①②③綜上所述共有9種電阻，最大值為1.5R．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是兩個(gè)相連接導(dǎo)線的作用，然后分析電阻的連接方式，最后根據(jù)串并聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算．