Question

18．（1）如圖甲所示，一輛汽車在平直的公路上從A出發(fā)，開始以速度v₁勻速行駛到B，再改用速度v₂，用相同的時間行駛到C，請你推導(dǎo)該車通過AC的平均速度v=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．
（2）圖乙所示的是“BRT”樣車，車輛配備了智能化的車輛調(diào)度和信息服務(wù)中心，可以通過GPS全球定位功能全程跟蹤記錄，并實時傳遞每臺營運車輛的各種信息．若“BRT”在某一地段運動時，先以60km/h的速度運動80s，后停車12s，再以50km/h的速度運行0.5km，求“BRT”在這一地段的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度公式v=$\frac{s}{t}$求出汽車在模擬山路上行駛的路程；總路程除以總時間即為平均速度；
（2）由速度公式求出車的路程和時間，然后應(yīng)用平均速度公式求出車的平均速度．

解答 解：（1）設(shè)汽車在平直的公路上行駛所用時間為t，則t₁=t₂=$\frac{1}{2}$t，前一半時間內(nèi)運動的速度為v₁，后一半時間內(nèi)運動的速度為v₂，
根據(jù)速度公式得：s₁=v₁t_l=$\frac{1}{2}$v₁t；s₂=v₂t₂=$\frac{1}{2}$v₂t，
則總路程s=s₁+s₂=$\frac{1}{2}$v₁t+$\frac{1}{2}$v₂t=$\frac{1}{2}$t（v₁+v₂），
則平均速度為v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）t}{t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可知，車的路程：
s=s₁+s₂=v₁t₁+s₂=60km/h×80×$\frac{1}{3600}$h+0.5km=$\frac{11}{6}$km，
車的總時間，t=t₁+t₀+t₂=t₁+t₀+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{2}}$=80s+12s+$\frac{0.5km}{50km/h}$=92s+0.01×3600s=128s
平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{\frac{11}{6}×1000m}{128s}$≈14.32m/s．
答：（1）證明如上；（2）“BRT”在這一地段的平均速度是14.32m/s．

點評 本題考查了速度公式的應(yīng)用，根據(jù)題意應(yīng)用速度公式及其變形公式即可解題，本題是一道基礎(chǔ)題．